我应该使用哪种数据结构来进行快速删除/插入和最大（或最小）搜索？

Question

我正在寻找一种数据结构，它可以确保至少 Log(n) 复杂性以删除和插入节点以及接近 O(1) 或摊销 Log(n) 以搜索最大（或最小值）值.

我正在考虑使用经过修改的自平衡 BST（哪个？）以记住插入的最大值（或最小值）。

有什么建议吗？

抱歉，我必须编辑问题...当然，自平衡 BST 可以允许在 log(n) 中搜索最大值和最小值，但我正在考虑更多关于 O(1) 的内容。

Answer 1

您几乎可以使用任何自平衡 BST（例如红黑、AVL）。

如果您跟踪最小值和最大值，获取它们的查询将花费 O(1)。

由于最小值和最大值只能在插入和删除时改变，因此您基本上可以在执行这些操作时重新确定它（在 O(log n) 中）（它们的运行时间仍然是 O(log n)）。

尽管当您收到对它的查询并且自上次查询以来存在插入或删除时，重新确定最小值或最大值可能是一个更好的主意。

也有可能对此更加聪明 - 如果您到目前为止只向左走，那么您处于最低限度，如果您只向右走，那么您处于最高水平。插入时，只需在适当的情况下替换最小值/最大值。删除时，只需从已删除节点开始在树中四处寻找新的最小值/最大值。

Answer 2

AVL 适合：搜索 max 和 min 是 O(log n)，因为 min 是最左边的节点，而 max 是最右边的节点，并且树是平衡的。如果您只删除最大/最小节点，这也是 O(log n) 但只有在删除节点会使树不平衡时。

Answer 3

您可以使用red-blacktree 或AVL tree。

这里找到最小值-最大值，删除一个节点是O(LogN)。

根据问题的最新编辑，我可以建议您使用可以通过修改的堆栈在 O(1) 中为您提供 O(1) 最小/最大、插入和删除的数据结构。如果有兴趣我可以继续。这完全取决于您的需求、您希望找到最小值/最大值的频率、要插入的位置、删除所有这些特定元素。

Answer 4

我会为此使用skip list。您必须稍作修改才能添加尾指针，但除此之外，它可以满足您的所有需求。修改后：

• 首先查找是 O(1)
• 首先删除是 O(1)
• 查找最后一个是 O(1)
• 删除最后一个是 O(1)
• 查找任意节点为 O(log n)
• 删除任意节点是 O(log n)

跳过列表并不比二叉堆更难实现，而且我记得，它比实现平衡二叉树要容易得多。我能够从original paper 实现它，它的描述比我见过的大多数学术论文要好得多。

Answer 5

cmets 已经讨论了双端堆，并得出结论认为它不适合，因为删除需要知道元素的位置。我相信这可以在许多情况下以合理的成本解决，如下所示：维护两个双端堆，一个（比如 A）条目进入集合，一个（比如 B）条目被删除。

• 要将元素插入集合，请将其插入 A。
• 要从集合中删除元素，请插入 B。
• 要获取集合的最大值：如果 B 为空，则返回 A 的最大值。否则，令 mA 为 A 的最大值和 B 的 mB。如果 mA > mB，则 mA 未被删除，您可以把它返还。如果 mA = mB，则它已被删除，您应该从 A 中弹出 mA，从 B 中弹出 mB，然后从该要点的开头开始。你不能有 mA
• 要获得集合中的最小值，请以明显的方式调整过程以获得最大值。

这将为您提供 O(log(k)) 插入和删除，以及摊销 O(1) 最小/最大计算。但是，在这种情况下，k 是插入到集合中但尚未从 A 和 B 中弹出的元素数；更明显的其他解决方案具有复杂性，具体取决于集合中实际元素的数量（即，已插入但尚未删除的元素） - 我们称这个数字为 n。您可能会想出 k 远大于 n 以至于这与其他解决方案没有竞争力的场景 - 以及 k 和 n 大致相等且此解决方案更快的其他场景。因此，这是否是一个好主意取决于您的应用程序。