在树数据结构中查找所有叶节点的最高效方法

Question

我有一个树数据结构，其中每个节点可以有任意数量的子节点，并且树可以是任意高度。获取树中所有叶节点的最佳方法是什么？是否有可能比只遍历树中的每条路径直到我碰到叶子节点做得更好？

实际上，树的最大深度通常为 5 左右，树中的每个节点将有大约 10 个子节点。

我对其他类型的数据结构或特殊树持开放态度，这些数据结构或特殊树会使叶节点特别优化。

我正在使用 javascript，但实际上只是在寻找一般建议，任何语言等。

谢谢！

Answer 1

内存布局对于最佳检索至关重要，因此子列表应该是连续的而不是链表，节点应该按检索顺序依次放置。

你的树越静态，布局就越好。

多合一布局

• 完全有序的一个数组

• 专业版

  • 内存可以流式传输以获得最大吞吐量（硬件预取）
  • 没有不需要的页面查找
  • 可以正常查找
  • 没有额外的内存来创建链表。
  • 内部节点使用偏移量来查找相对于自身的子节点

• 骗子

  • 插入/删除可能很麻烦
  • 插入/删除 O(N)
  • 插入可能会导致调整数组大小，从而导致复制成本高昂

两个数组布局

• 一个用于内部节点的数组
• 一个叶子数组

• 内部节点指向叶子

• 专业版

  • 叶节点可以以最大吞吐量进行流式传输（如果您主要只对叶感兴趣，这可能是最佳布局）。
  • 没有不需要的页面查找
  • 可以进行间接查找

• 骗子

  • 如果所有叶子都是有序的，插入/删除可能很麻烦
  • 如果叶子是无序插入很容易，只需在末尾添加即可。
  • 如果不允许墓碑删除无序叶子也是一个问题，因为最后一个叶子必须移回并且内部节点需要修复。 （通过进一步的间接，这也可以修复，参见 slot-map）
  • 调整两者之一的大小可能会导致较大的副本，但小于一体机，因为它们可以独立完成。

数组数组（动态大小，C++ 向量向量）

• 使用连续数组来引用每个节点的子节点
• 专业版
  • 遍历每个子列表很快
  • 每个子数组都可以独立调整大小
• 骗局
  • 虽然消除了链表子项的大部分额外工作，但单个列表分散在所有其他数据中，使得查找需要额外的时间。
  • 插入可能会导致数组的大小调整和复制。

Answer 2

查找树的叶子是O(n)，这对于树来说是最优的，因为您必须查看O(n) 的位置来检索所有n 的东西，以及沿途的分支节点。恒定开销是分支节点。

如果我们增加分支因子，例如让每个分支有 32 个子节点而不是 2 个，我们显着减少了开销节点的数量，这可能会使遍历速度更快。

如果我们跳过一个分支，我们不包括该分支中的值，所以我们必须查看所有分支。