顶点度数和边缘去除之间的关系

Question

我正在寻求帮助来证明下一个问题： 给定一棵具有 n 个顶点的无向树，每个顶点的度数 (1) 证明存在一条边，如果我们移除它，我们将拥有两棵树，每棵树的顶点数 - 最大值 (2*n/3)。 (2) 提出了一种线性算法，可以在上述给定的树中找到这样的边缘

Answer 1

选择任意根。进行后序遍历以计算每个子树的大小。通过具有至少与其兄弟一样大的子树的子树从根下降，找到大小介于 (n-1)/3 和 2(n-1)/3 + 1 之间的子树（度数限制保持大小减少超过负一除以二）。切断其父边缘。