检查线性和为零的算法

Question

给定一个N非负整数列表，提出一个算法来检查列表中X数字的总和是否等于剩余的N-X。

换句话说，Subset sum problem 的一个更简单的情况涉及整个集合。

尝试的解决方案

按降序对列表的元素进行排序。将变量SUM 初始化为第一个元素。删除第一个元素（最大，a(1)）。让a(n) 表示当前列表中的n-th 元素。

虽然列表有多个元素，

1. 使SUM 等于SUM + a(1) 或SUM - a(1)，以最接近a(2) 为准。 （最接近的意思是|a(2) - SUM_POSSIBLE| 是最小值）。

2. 删除a(1)。

如果SUM 等于-a(1) 或a(1)，则存在线性和。

问题

我似乎无法解决上述算法，如果它是正确的，我想要一个证明。 如果它是错误的（更有可能），有没有办法在线性时间内完成？

PS：如果我做错了什么，请原谅：S

Answer 1

请注意，您希望 x 数字的总和等于其他 N-x 数字的总和。
您可以通过说您想查看是否有一个总和为 S/2 的子集来简化这一点，其中 S 是整个集合的总和。

因此，您可以计算一次迭代所需的总和 (O(n))。

然后只需使用像 Knapsack 这样的已知算法来找到满足您总和的子集。

另一个更“数学”的解释：Dynamic Programming – 3 : Subset Sum

编辑：

作为对您其他问题的回答，您的算法是错误的。考虑一下这个数字列表：

{3,3,4,4}

总和是 14，因此您要寻找总和为 7 的子集。显然它将是 3+4。

在检查 2 个 3 后，您的算法将返回 false