【发布时间】：2012-05-24 10:21:31
【问题描述】：
是否有一种算法可以检查给定的（可能是非线性的）函数 f 是否始终为正？
我目前的想法是找到函数的根（使用 newton-raphson 算法或类似技术，请参阅http://en.wikipedia.org/wiki/Root-finding_algorithm）并检查导数，或找到 f 的最小值，但他们没有似乎是这个问题的最佳解决方案，而且寻根算法也存在很多收敛问题。
例如在 Maple 中，函数 verify 可以做到这一点，但我需要在自己的程序中实现它。 Maple 帮助验证：http://www.maplesoft.com/support/help/Maple/view.aspx?path=verify/function_shells 枫树示例： 假设（x，'真实'）； 验证（x^2+1,0，'大于'）； --> 返回真，因为对于每个 x 我们都有 x^2+1 > 0
[编辑] 关于这个问题的一些背景： 函数 $f$ 是电路的右手边微分非线性模型。非线性电路可以通过应用修正节点分析 (MNA) 建模为一组常微分方程，为简单起见，我们只考虑一维系统，因此 $x' = f(x)$ 其中 $f$ 描述电路，例如 $f$ 可以是 $f(x) = 10x - 100x^2 + 200x^3 - 300x^4 + 100x^5$ （非线性隧道二极管的模型）或 $f=10 - 2sin (4x)+ 3x$（约瑟夫森结的模型）。
$x$ 是有界的，$f$ 只在区间 $[a,b] \in R$ 中定义。 $f$ 是连续的。 我也可以假设 $f$ 是 Lipschitz 且 Lipschitz 常数 L>0，但我不想这样做，除非我必须这样做。
【问题讨论】：
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Maple 的
verify是否适用于所有可能的功能？比如说，一个 10 次多项式怎么样？ -
我假设你的意思是一个连续，可能是多项式函数（毕竟
f(x) = -1 iff program X halts else +1是一个有效函数）?如果是这样，实际问题是什么？您提到了两种解决方案：找到函数的根 （检查每个根之间的某个点的函数值） 或导数的根 （检查函数的值在这些点中的每一个） - 其中任何一个都应该起作用。 -
很好的一点，是的，函数应该是连续的。寻根是我最初的解决方案，但就我而言，它存在几个收敛问题。我正在寻找更好的算法。
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您是否有
f的分析表格，或者只是一个黑盒函数来评估它？它的衍生物呢？ -
您可以寻找所有极值，即导数为零的点，而不是寻找函数的根；如果其中任何一个为负，则该函数为负。
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