如何打印最长公共子序列？答案

【问题标题】：how to print longest common subsequence?如何打印最长公共子序列？
【发布时间】：2014-02-25 16:48:35
【问题描述】：

我正在学习lcs并实现它..但是找不到打印最长公共子序列的方法..如何打印它？？

我的 lcs 代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
int dp[1005][1005];
char a[1005],b[1005];

int lcs(int x,int y)
{
   if(x==strlen(a)||y==strlen(b))
     return 0;
   if(dp[x][y]!=-1)
      return dp[x][y];
   else if(a[x]==b[y])
      dp[x][y]=1+lcs(x+1,y+1);
   else
     dp[x][y]=max(lcs(x+1,y),lcs(x,y+1));
   return dp[x][y];
}
int main()
{
   while(gets(a)&&gets(b))
   {
      memset(dp,-1,sizeof(dp));
      int ret=lcs(0,0);
      printf("%d\n",ret);
   }
}

【问题讨论】：

标签： c++ algorithm

【解决方案1】：

当您想要恢复最佳解决方案时，使用 dp 的典型方法 - 添加第二个数组，其大小与您记忆的数组完全相同，并将您决定采用的“路径”存储在其中。在这种情况下，您决定采用的“路径”是指导致最佳解决方案的分支。

看看你实现 LCS 的方式，lcs(x, y) 有三个选项：

当您执行1+lcs(x+1,y+1); 时，它的最佳结果将达到，即您包含来自a 的元素x 和来自b 的元素y。
您不使用来自a 的元素x。如果您得到 dp[x][y]=max(lcs(x+1,y),lcs(x,y+1)); 而实际上 lcs(x+1, y) 是这两个值中的较大者，就会发生这种情况。
您不使用来自b 的元素y。如果您得到 dp[x][y]=max(lcs(x+1,y),lcs(x,y+1)); 而实际上 lcs(x, y+1) 是两个值中的较大者，就会发生这种情况。

两个最低的项目符号意味着您必须将此 max 语句拆分为两个 if。

现在存储您为每对(x,y) 选择的三个选项中的哪一个，并且重建最佳解决方案应该非常简单。

【讨论】：

您也可以只使用 DP 数组本身来重建解决方案，方法是在每个点检查三个选项中的哪一个是最大值，这样可以节省空间但可能会慢一点（可能不明显与缓存未命中成本相比）
我特意解释了适用于任何 dp 的一般方法。在这种情况下，从 dp 数组中恢复并不是很难，但很多时候它太复杂了。我描述的方法总是有效的。
@NiklasB。我完全没有生气，只是提出了我的论点。我认为您的评论对 OP 和未来的读者都很有价值。
我删除了我的评论 :)

【解决方案2】：

void traceback(int i, int j){

 if(i == 0|| j == 0)return;

 if(a[i-1] == b[j-1]) {
 traceback(i-1, j-1);
 cout << a[i-1];
 }
else if( dp[ i ][ j ] > max(dp[ i-1][ j ],dp[ i ][ j-i ] );
traceback(i,j-1);
}

这将以相反的顺序打印序列，因此可以使用数组实现正确的顺序...

【讨论】：

虽然此代码可能会回答问题，但提供有关此代码为何和/或如何回答问题的额外上下文可提高其长期价值。

【解决方案3】：

我刚刚使用过它，它对我有用..

void traceback(int i, int j){

 if(i == 0|| j == 0)return;

 if(a[i-1] == b[j-1]) {
 traceback(i-1, j-1);
 cout << a[i-1];
 }
 else if(dp[i-1][j] > dp[i][j-1])
 traceback(i-1, j);
 else traceback(i, j-1);
}

【讨论】：