将 N 元 B 样条转换为二次或三次 B 样条序列答案

【问题标题】：Turn a N-Ary B-Spline into a sequence of Quadratic or Cubic B-Splines将 N 元 B 样条转换为二次或三次 B 样条序列
【发布时间】：2008-12-10 06:00:44
【问题描述】：

我正在为 MOSA（所有 C# 操作系统之间的关联体）做一些 TTF 工作。我和 Colin Burn 目前正在努力让一些 TTF 代码正常工作（这些天我少了 :) - 他取得了很大进展）。

在任何情况下，TTF 规范都允许在“手柄”和 gasp 之间有任意数量的控制点，根本没有手柄（TTF 有一个圆圈的例子来证明它 - 干得好白痴——你节省了 10 个字节）。

谁能告诉我如何做到这一点？我查看了 Wikipedia 上的 Bezier 文章，但并没有那么大的帮助 - 他们显示它正在发生，但没有给出任何数学。准备好“程序”会有所帮助（我的微积分不是应该的）-一些伪代码或其他东西。

谢谢大家。

【问题讨论】：

您的实际问题是什么？ :P 你想完成什么？
“干得好白痴”？请编辑避免不明智的讽刺。

标签： c# algorithm math spline

【解决方案1】：

来自维基百科中的Bezier article，通过一些实用的微积分知识，您可以将公式转换为计算机程序，如下面的伪 C# 代码清单。我是用二次样条做的，但很容易转换成另一个。

// Quadratic spline, with three given points
// B(t) = (1-t)^2P(0) + 2*tP(1) + t^2P(2)
// where T is a real number in the interval [0, 1]

public void DrawQuadSpline(Point p0, Point p1, Point p2, int steps) 
{
    Point next = p0;
    Point previous = p0;
    double tStep = 1 / ((float) steps);
    double t = 0;
    for (int i = 0; i < steps; i++) 
    {
        float x = CalculateQuadSpline(P0.x, P1.x, P2.x, t);
        float y = CalculateQuadSpline(P0.y, P1.y, P2.y, t);
        Point next = new Point(x, y);
        drawLine(previous, next);
        previous = next;
        t = t + tStep;
    }
} 

private void CalculateQuadSpline(float z0, float z1, float z2, float t) 
{
    return (1.0-t)*(1.0-t)*z0 + 2.0*t*z1 + t*t*z2;
}

它可能需要一些调整，因为我以前只在 Java 中做过，但基本上就是这样。

【讨论】：

感谢您的回答，但这并不是我真正想要的。问题是我们有你给我的东西——但有些字体有两个以上的控制点（在你的情况下，一个点）。我们需要把这个更高的订单变成更低的订单（比如你的）......
我应该投票给你，但我不会，因为这是一个真正有用的答案。
"这很有帮助";让我为你解决这个问题，为 +1 投票。
@Jonathan C Dickinson：我还没有阅读 True Type Font 规范（我猜 TTF 代表那个），但我想它应该列出一些公式来将点转为更高阶。只需以类似的方式将其转换为代码即可。

【解决方案2】：

我进行了一些挖掘，并在 this site over here 上找到了一些用于 TTF 规范的 algorithms。

【讨论】：

【解决方案3】：

好的，看起来 TTF 轮廓被定义为二次 b 样条。

您需要熟悉两种算法。

第一个是通过节点插入提取贝塞尔曲线。这将为您提供二次贝塞尔线段。然后，您需要对每个贝塞尔线段进行度数提升以获得三次方。

我使用的主要参考资料是我的在线 CAGD 课本。 section 6.3 中介绍了贝塞尔提取。贝塞尔曲线的度数在section 2.4 中介绍。如果您有任何问题，请告诉我..

【讨论】：

基本上，字形定义为一系列点。这些点可以位于（处理）或关闭（控制）曲线。在开启点之间可以有多少关闭点是没有限制的。你甚至不需要积分。我需要二次方的字形，或者如果必须的话，三次贝塞尔曲线。
我再也找不到文档了，我已经很久没有真正从事这个项目了。
对不起，“我需要二次方的字形，或者如果必须的话，三次方贝塞尔曲线。”应该是“我需要很多二次曲线中的字形，或者如果必须的话，很多三次贝塞尔曲线。”