负值最短路径的最快算法？ [关闭]

Question

我目前正在使用 Bellman Ford 算法来查找具有负值的最短路径。在寻找负值的最短路径方面，有没有比 Bellman Ford 更快的算法？

Answer 1

一个简单的改进是只检查“活动”节点，而不是像天真的实现那样对所有节点进行迭代。 原因是如果一个节点没有导致其任何邻居的改进并且在上次迭代中没有改变值，则不需要再次重做计算（它仍然不会产生任何改进）。

伪代码（实际上是 Python）：

A = set([seed])
steps = 0
while len(A) > 0 and steps < number_of_nodes:
    steps += 1
    NA = set()
    for node in A:
        for nh in neighbours(node):
            x = solution[node] + weight(node, nh) 
            if x < solution[nh]:
                # We found an improvement...
                solution[nh] = x
                pred[nh] = node
                NA.add(nh)
    A = NA

A 是“活动”节点集，在上一步中发现了改进，NA 是“下一个活动”节点集，需要在下一次迭代中检查改进。

最初，除seed 之外的所有节点的解决方案都设置为+Infinity，其中解决方案为0。最初只有seed 在“活动”集中。 请注意，如果从种子可以到达负和循环，则问题没有“最小路径”，因为您可以通过简单的循环获得尽可能低的总数；这就是限制“步数”值的原因。

如果退出循环时A不为空，那么最小成本问题没有解决方案（有一个负和循环，你可以通过简单的循环来降低成本）。