如何确定我的算法的最坏情况复杂度？

Question

我正在为堆编写siftup 算法，但我被困在问题的最后。问题的最后一部分说算法应该具有对数最坏情况时间复杂度，即O(log(n)。我写了下面的算法，其中i 是堆中元素的索引，v 是堆数组。根的索引是最低的，而它的最大值是堆的最低孩子。我正在考虑数组从 1 到 n

算法

Siftup (v, i) {
While(v[i] > v[i/2] and i != 0) {
    Temp = v[i] // Temp is of the same type as v[i]
    v[i] = v[i/2]
    v[i/2] = temp
    i = i / 2
    }
}

由于该过程涉及while loop 中的四个赋值语句，每个语句都具有恒定的最坏情况时序，因此该算法应该具有对数最坏情况时间复杂度。任何人都可以展示一种方法来确定其O(n)，其中n 是堆中元素的数量？

附：也请告诉我算法中的错误。

Answer 1

是的，看起来您的算法具有对数复杂度。

我同意您的观察，即每次迭代似乎都具有恒定的复杂性。

之后的步骤是计算对于给定的 N 值将执行多少次迭代。虽然我不会直接提供答案，但这里的关键是 i = i / 2。这可能更容易反过来看：对于某些给定的 N，您必须将 i 加倍（从 1 开始）多少次才能达到该 N？更具体地说，N 的大小与您需要将i 翻倍才能至少与 N 一样大的次数之间有什么关系？