如何判断这个矩阵是二叉搜索树还是二叉树。

Question

我正在尝试回答以下问题，但我不确定矩阵是二叉搜索树还是二叉树。有什么办法可以说吗？

在二叉搜索树上的两个节点之间找到最不共同的祖先。最小共同祖先是距作为两个节点的祖先的根最远的节点。例如，根是树上所有节点的共同祖先，但如果两个节点都是根左孩子的后代，那么该左孩子可能是最低的共同祖先。您可以假设两个节点都在树中，并且树本身遵循所有 BST 属性。函数定义应该类似于 question4(T, r, n1, n2)，其中 T 是表示为矩阵的树，其中列表的索引等于存储在该节点中的整数，1 表示子节点， r 是表示根的非负整数，n1 和 n2 是表示两个节点的非负整数，无特定顺序。例如，一个测试用例可能是

question4([[0, 1, 0, 0, 0],
[0, 0, 0, 0, 0],
[0, 0, 0, 0, 0],
[1, 0, 0, 0, 1],
[0, 0, 0, 0, 0]],
3,
1,
4)

Answer 1

我认为，矩阵表示如下图：

矩阵应如下所示：

0 1 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
1 0 0 0 1
0 0 0 0 0

行0 代表节点0。它在索引1 处有一个1，即节点1 是节点0 的子节点。相同的方法应该适用于其他行。例如。节点0 和节点4 是节点3 的子节点。

要检查图是否为树，请执行以下操作： 树中的每个节点（根节点除外）都只有一个父节点。因此，您需要确保矩阵中的所有列都恰好有一个 1 条目（根列除外，它应该没有 1 条目）。

要检查树是否是二叉树，您需要检查一个节点是否最多有两个孩子。您可以通过检查每一行是否最多有两个 1 条目来做到这一点。

要检查二叉树是否是二叉搜索树，您必须检查每个子树中是否最多有一个子树。 IE。在i行中，条目[0 .. i-1]中最多有一个1条目，条目[i+1 .. n-1]中最多有一个1条目。正如灰胡子指出的那样，这个条件是不充分的，因为它不考虑更高级别的祖先。要检查这一点，您需要构建树并从根遍历到叶，检查节点是否落在允许的区间内。