在 O(log n) 时间内支持某些操作的数据结构

Question

考虑将 元组 (id, date, views) 存储在一些支持操作
insert(id, date, views) 的数据结构中 - 将元素插入数据结构和元素
如果已经存在，它只是更新视图。因此，每个 id 都将是唯一的，用于存储 date 和 view。
只有视图会得到更新。
delete(id) - 删除对应 id 的元素
search(id) - 返回对应 id 对应的元组
findelementWithMaxView （日期） - 考虑所有具有第二部分的元组 (date)
大于或等于 date（parameter）返回查看次数最多的任何人。

我们可以制作什么样的数据结构，可以在 O(log(n)) 时间内支持所有这些操作

我的想法：
我们可以简单地用 postId 作为键创建一个 AVL 树。这将支持插入、删除和搜索
在 O(log n) 中。但是仅仅做这个对 O(log n) 中的 findelementWithMaxView(date) 函数没有帮助

如果我用 date 键创建另一棵 AVL 树，并且树的每个节点都存储一个额外的信息
那是 (max-views, id) 其中 ma​​x-view 是具有该节点的子树的最大视图
id 是具有最大视图的元组的 id。
不确定这是否会完成 O(log n) 中的所有操作

Answer 1

你的思路是正确的 - 有一个警告

你的思路是对的。拥有两个在每一步都修改的 O(log(n)) 数据结构将导致 O(log(n) + log(n)) 的复杂度仍然是 O(log(n))。

• Insert(id)： 将（id、日期、视图）插入到第一个结构中，以 id 作为键 - log(n)。在第二个结构中找到日期键并替换 id，如果需要查看 - log(n)。所以插入就OK了。
• 搜索（id）：日志（n），不需要其他任何东西 - 好的。
• Update(id)： log(n) 进行搜索，然后更新视图。这意味着我们将需要在二级结构中执行搜索，以在必要时更新 max-views 和 id。由于我们可能只会增加观看次数，因此我会给您一点余地，说这是 log(n)。
• FindElementWithMaxDate(date) 由于二级结构，这将在 log(n) 内进行管理。

现在这里有一个没有涉及的有趣问题：日期是唯一的吗？如果是，那么一切都很好，删除作品，我们都可以去唱 kumbaya。
但是我有点相信事实并非如此 - 如果日期是唯一的，则没有必要有单独的日期和 ID。 （虽然它可能仍然有用，但可能是一个好习惯？）经过一番思考，我得出一个结论，两种情况都是可能的。那么如果日期不是唯一的会发生什么？

如果日期不是唯一的，则删除/减少中断。
由于我们只将 (max-views, id) 存储在我们的二级结构中，我们遇到了麻烦。 max-views 的删除给我们留下了不可能的任务，即在没有任何准备的情况下找到 2nd-max。因此，我们必须通过 date 遍历所有元素 - 最多可以有 O(n) 个元素。¹

那么可以做些什么呢？
由于 ID 是唯一的，因此将 ID 用作决胜局。所以我们有一个 AVL 树，其中 date 作为 key，id 作为 tiebreaker。此外，树的每个节点都需要保存 maximum_views(node, left_subtree, right_subtree) 以便我们可以快速回答日期间隔¹的问题。

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¹ 平均会有 O(sqrt(n)) 个。这并没有那么糟糕，但它比我们想要的 O(log(n)) 更糟糕。
² 在我们的例子中是 [date: last_date]。