查找将节点划分为 4 个节点的位位置答案

【问题标题】：finding Bit positions that devide a node into 4 nodes查找将节点划分为 4 个节点的位位置
【发布时间】：2019-11-22 21:06:19
【问题描述】：

我有一个根节点 (S1)，其范围值为 1073741824（最小值）、2147483648（最大值）。我将此范围划分为 4 个相等的范围，代表 4 个新生成的节点。子节点的范围分别为（S2）1073741824（最小）、1342177280（最大）；对于（S3）1342177280（最小）、1610612736（最大） ;对于 (S4) 1610612736 (min), 1879048192 (max);对于 (S5) 1879048192 (min), 2147483648 (max)。所有数字的长度都是 32 位。附图可以更清楚地说明：

  (S1) 1073741824 (min), 2147483648 (max)
  (S2) 1073741824 (min), 1342177280 (max)
  (S3) 1342177280 (min), 1610612736 (max)
  (S4) 1610612736 (min), 1879048192 (max)
  (S5) 1879048192 (min), 2147483648 (max)

  [Spawning 4 nodes from one node][1]

在二进制中，边界是

S1 min = S2 min = 1073741824 = 01000000000000000000000000000000_bin
S2 max = S3 min = 1342177280 = 01010000000000000000000000000000_bin
S3 max = S4 min = 1610612736 = 01100000000000000000000000000000_bin
S4 max = S5 min = 1879048192 = 01110000000000000000000000000000_bin
S5 max = S1 max = 2147483648 = 10000000000000000000000000000000_bin

因此，如果数字以二进制表示，有没有办法找到将原始范围（1073741824（最小）、2147483648（最大））划分为 4 的位位置（从第 0 位位置到第 31 位位置）大小团体？有什么算法可以做到这一点吗？例如我想找到 'i', 'j' 位位置 (0

【问题讨论】：

在您的示例中，您必须修改 4 位（请参阅我的编辑）。可以通过简单的方法计算所有边界，然后将它们组合起来，使得只有改变的位在结果中保持设置，可以找出要修改的位。然后可以提取这些位的位置 - 如果您对此感兴趣，我可以创建一个答案。
S1 有什么限制？在您的示例中，S1_min 是 2 的幂，S1_max = 2 * S1_min。如果情况总是如此，那么操作 S1_min 中（唯一）设置位右侧的两位就足够了。如果 S1_min 和 S1_max 具有任意值，那么您基本上需要计算 S1_min + (S1_max - S1_min) / 4，这会影响许多（甚至所有）位。
Socowi，您所说的“更改位保持设置”是什么意思？这 4 位是基于您的答案的最高有效位。（b31.b30，b29，b28）。如果每个节点只考虑最小值，你不认为 b28 和 b29 就足够了吗？我对你的回答很感兴趣
cătălin frâncu，S1 的最小值和最大值始终是 2 的幂，但 S1_max 并不总是等于 2*S1_min。例如，在这种情况下，切割的数量是 4，也将是 2 的幂。
抱歉，回答迟了。我没有收到关于您的评论的通知。如果您与用户联系，请确保写 @user 而不是只写 user 以便用户收到通知。

标签： python algorithm tree bit-manipulation

【解决方案1】：

总体思路……

到 S2,S3,S4,S5 的分支动作可以表示为 ij=00,01,10,11

... 对我来说似乎是过早的优化。特别是因为您使用的 python 开始时速度并不快。但是，如果您出于其他原因想要提取这些位，这是一种方法。请记住，在您的示例中，两位是不够的。

可以通过简单的方法计算所有边界，然后将它们组合起来，以便在结果中只保留更改的位，从而找出要修改的位。

#! /usr/bin/python3
min = 1073741824
max = 2147483648

# divide in the straight-forward way
diff = max - min
bounds = [min + i*diff//4 for i in range(5)]

# combine bounds such that only the changing bits remain set
changingBits = 0
for x in bounds:
    for y in bounds:
        changingBits |= x ^ y

print('bounds:')
for b in bounds:
    print('{0:010d} {0:032b}'.format(b))
print()
print('changing bits:')
print(' '*11 +  '{0:032b}'.format(changingBits))

这将打印出来

bounds:
1073741824 01000000000000000000000000000000
1342177280 01010000000000000000000000000000
1610612736 01100000000000000000000000000000
1879048192 01110000000000000000000000000000
2147483648 10000000000000000000000000000000

changing bits:
           11110000000000000000000000000000

请注意，对于任意数字min 和max，您可以获得不连续的更改位。这是min=3 和max=82589933 的示例。

bounds:
0000000003 00000000000000000000000000000011
0020647485 00000001001110110000111000111101
0041294968 00000010011101100001110001111000
0061942450 00000011101100010010101010110010
0082589933 00000100111011000011100011101101

changing bits:
           00000111111111110011111011111111

【讨论】：