循环移位的应用答案

【问题标题】：Applications of a circular shift循环移位的应用
【发布时间】：2013-11-11 05:58:41
【问题描述】：

我想知道一些应用循环移位的例子。例如，无符号整数的右移将导致除以二。相反，左移会导致乘以 2。二进制数的循环移位是否有任何著名/有趣的属性。

注意：关于右/左移位的示例是为了说明该特定运算符的应用。我要求循环移位运算符/函数的类似示例。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

出现循环变化的一个令人惊讶的地方是约瑟夫斯幸存者问题。在这个有点病态的问题中，n 个人围成一圈。第一个人杀死第二个人，然后第三个人杀死第四个人，以此类推。这个过程重复，一个人杀死下一个人，直到只剩下一个人。问题是给 n 个人，哪个人幸存下来？

令人惊讶的是，答案是通过将 n 右循环移位一位来给出的。 Graham、Knuth 和 Patashnik 的具体数学一书很好地证明了这一点。

希望这会有所帮助！

【讨论】：

【解决方案2】：

在 big-endian 和 little-endian 表示之间转换 16 位字：向右或向左循环移位 8。
生成偶数位集的随机位集：t = rand(); result = t XOR cshift(t,1)。
就地、稳定和线性时间：将某个数组中偶数位置的所有元素移到开头，将奇数位置的所有元素移到末尾。本文描述了一种可能的算法："In-Situ, Stable Merging by way of the Perfect Shuffle"（第 7 节）。它生成所有可能的二进制项链，并将它们用作循环引导算法的起点，其中每个下一个位置都是通过循环移位从前一个位置计算出来的。此应用程序与 Henrik 的回答中提到的 2 (mod (2^N - 1)) 乘法密切相关。
微优化。假设您需要从一个字节中解压缩四个 2 位字。您可以通过将每个子词移动到最右边的位置，然后使用适当的掩码应用 AND 操作来做到这一点。（无需移动第一个子词或屏蔽最后一个子词）。所有这些都需要 6 个 CPU 指令。如果将字节循环移位 4，则中间的两个子字成为第一个和最后一个，并且每个子字也只需要一条指令。因此，使用循环移位可将所需指令的数量减少到 5 个。
当机器指令集包含轮换指令时，密码学应用程序会获得显着的加速。例如，Twofish Cipher 广泛使用循环移位。

【讨论】：

【解决方案3】：

常规左移是乘以 2 (mod 2^N)，其中 N 是整数类型的位数。

循环左移是乘以 2 (mod (2^N - 1))。所以这在做算术 mod (2^N-1) 时会很方便。

【讨论】：