对于有向图 G = (V,E)。该表示维护一个由 V 索引的数组 A[...] ，其中 A[v] 是一个链表。链表包含 v 指向的所有节点 u 的名称，即 (v, u) ∈ E 的节点 u。（从技术上讲，A[v] 包含指向链表中第一项的指针）。这是默认的邻接列表格式，可以认为是out- adjacency 列表表示
in-adjacency 列表表示将是其中 A[v] 是指向 v 的节点列表。
谁能帮我提供一个O(|V | + |E|) 算法的伪代码，该算法将外邻接表表示转换为内邻接表表示。请解释为什么你的算法是正确的以及为什么它在 O(|V | + |E|) 时间内运行。
【问题讨论】：
标签： graph-algorithm pseudocode adjacency-list
您可以在 O(V + E) 中执行此操作，但为此您必须修改链表中的插入操作以在恒定时间内完成 O(1).
这很容易做到，只需保留一个单独的指针last，其中last 指向插入到链表中的最后一个元素。在last的帮助下，链表中的插入操作可以在O(1)中完成，而不是通常的O(N)。
现在问题来了，假设我们的新adjacency list 是adj_new。我们首先从第一个链表开始遍历我们原来的adjacency list。
对于链表A[0]的每个元素x，我们进行插入操作：
insert 0 in linked list adj_new[x]
我们对每个链表执行上述操作。由于遍历整个邻接表需要时间
O(V + E)，而且每次插入操作需要O(1)时间，所以总耗时 >O(V + E)
以下是伪代码：
For each linked list A[i]
{
for each element x of A[i]
{
append i to linked list adj_new[x]
}
}
adj_new[] 是邻接列表。如果你仔细看，它只不过是反转有向图每条边的方向。
【讨论】：