带有嵌套循环的算法的大哦答案

【问题标题】：big oh of algorithm with nested loop带有嵌套循环的算法的大哦
【发布时间】：2012-02-01 09:22:12
【问题描述】：

找到大的哦表征

input: n  

s<-0  
for i<-1 to n^2 do  
  for j<-1 to i do  
    s<-s+i

两个循环都迭代n^2 次。我不确定是否应该添加或乘以循环。现在我认为答案是O(n^4)。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

外层循环i从0到n^2，而内层循环j从1到i。

因此，内循环的复杂度为i（内循环需要i 步骤，i 是变化的）。让我们用IL(i)=i来表示内循环的运行时间。

为了获得总运行时间，我们看到内部循环被执行了n^2 次，并带有不同的“参数”i。因此，我们获得了总运行时间：

 n^2           n^2
----          ----
\     IL(i) = \    i 
/             /
----          ----
 i=1           i=1

也就是说，您必须将 1 到 n^2 之间的所有数字相加。有许多基本教科书解释了如何评估这一点。

结果为@987654333@，导致整体复杂度为O(n^4)。

【讨论】：

【解决方案2】：

你是正确的答案是O(n^4)。首先内部循环成本i。然后外循环成本sum(1->p) i = p(p-1)/2，其中p=n^2。这给出了O(n^4)的成本

【讨论】：

【解决方案3】：

你的论点几乎正确。

循环迭代次数：

1 + 2 + ... + n^2 
= (n^2+1)*(n^2)/2
= (n^4 + n^2)/2

所以答案是Θ(n^4)（作为旁注，它也是O(n^4)）。

您可以通过选择三个常量c1、c2 和n0 来正式证明：

c1*n^4 <= (n^4 + n^2)/2 <= c2*n^4 forall n >= n0

【讨论】：

【解决方案4】：

因为i 的最大值是n^2，所以我们得到O(n^2) * O(n^2) 等于O(n^4)。

【讨论】：

【解决方案5】：

您可以简单地查看basic sum formula。你的总和不是 N 而是 N^2 给你

n^2(n^2+1)/2

这确实是 O(n^4)

【讨论】：