你如何找到这些循环的渐近时间复杂度？答案

【问题标题】：How do you find the asymptotic time complexity of these loops?你如何找到这些循环的渐近时间复杂度？
【发布时间】：2016-06-05 17:18:29
【问题描述】：

你如何找到这段代码的渐近时间复杂度？

for i=1 to n do
    j=2
    while j<i do
        j=j*j

在我的笔记中我有答案 O(n*log(logn)) 但没有解释。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

第一个 for 循环运行 n 次。内部循环以正方形进行迭代，因此将采用 O(loglogn) 因此，总复杂度为 O(n*log(logn))。

要了解为什么在正方形中迭代需要O(log(logn)) 时间，请查看以下方式：

假设 n 与 2^16 一样大。

Initially: j = 2
1st step : j = 2^2
2nd step : j = 2^4
3rd step : j = 2^8
4th step : j = 2^16.

因此只需要 4 个步骤，即 loglog(2^16)。

所以现在对于任何n = 2^k，您都从 2 开始，并且每次都在平方。因此，您最多可以进行O(logk) 平方来达到k。由于n = 2^k，所以，k = log(n)，因此O(logk) 与O(log(logn)). 相同

【讨论】：