嵌套循环时间分析答案

【问题标题】：Nested Loops Time Analysis嵌套循环时间分析
【发布时间】：2013-03-02 16:14:04
【问题描述】：

好的，我正在上算法课，并且正在准备考试... 不幸的是..我无法理解嵌套循环时间分析背后的概念

这段代码中有三个循环

for (i=1->n)
 for (j=1->i)
   for (k=1->i)
     x=x+1;

我不明白如何找出答案：s 任何答案都会有很大帮助谢谢大家:)

【问题讨论】：

标签： algorithm time-complexity nested-loops

【解决方案1】：

您需要总结循环，它只是需要计算的多个 sigma：

inner sigma 中的 1 是您在最内层循环中所做的事情的复杂性。

【讨论】：

甜蜜的方程式，但你把第二个和弄错了。这只是 i^2，而不是 i(i+2)/2。

【解决方案2】：

i=1 时，k-loop 运行 1 次，j-loop 运行 1 次。总计=1.1=1 次
当i=2 时，k-loop 运行 2 次，j-loop 运行 2 次。总计=2.2=4 次
当i=3 时，k-loop 运行 3 次，j-loop 运行 3 次。总计=3.3=9 次
当i=n 时，k-loop 运行 n 次，j-loop 运行 n 次。总计=n.n=n^2次

所以，算法的时间复杂度为 O(1+2^2+3^2+...n^2)=O(n(n+1)(2n+1)/6) =O(n ^3)

【讨论】：

请回答另一个问题：for (i=1 - > n) for (j=1 -> i) for (k=1 -> j) //code here
@Umar 现在弄清楚怎么做，就像我做的那样。我把答案写的很详细，方便大家学习。
好吧..你能检查一下我的答案吗？ , j 循环运行 2 次，k 循环运行 3 次，所以当 i=3 时它的 2.3=6，j 循环运行 3 次，k 循环运行 6 次，所以它的 3.6=18
@Umar 不，这是不正确的。你仍然没有抓住重点。基本上，对您来说重要的是内部循环在您执行某些操作（恒定时间操作）的地方实际运行了多少次。我以逐步的方式编写它，以便您更容易弄清楚发生了什么。对于复杂的问题，你应该使用 Yochai 的方法。无论如何，我已经为你解决了。见pastebin.com/s3mmGG2i