在 2 个节点之间的网格中查找所有路径答案

【问题标题】：Find ALL paths in a grid between 2 nodes在 2 个节点之间的网格中查找所有路径
【发布时间】：2010-10-25 08:20:59
【问题描述】：

我正在尝试查找网格中 2 个节点之间的所有路径，并且路径必须从头到尾经过所有节点。示例（开始 = S，结束 = E）

0 0 0
0 S 0
0 0 E

上面的答案是2条路径：（忽略'.''s）

0-0-0
|.......|
0 S-0
|
0-0-E

0-0-0
|……|
0 S 0
|...|...|
0-0 E

我曾想过使用递归，但由于每次调用的高开销而放弃了它……并决定采用使用堆栈的迭代方法。（有点像递归但不是......固定的内存开销）。该解决方案适用于大小（4x7）的网格，但在 8x8 网格上进行了尝试……但它没有在 4 小时内完成……这是有道理的，因为可能性的总数约为 3** 62（大约），因为不在边缘的每个节点都有 3 种可能的遍历方式......因此该解决方案失败了。

我曾想过将 8x8 网格分成 2 个，使用垂直和水平分割...但这会导致找到不太理想的路径。

我有什么遗漏吗？？？？可以做些什么来让它更快吗？我将发布我明天的解决方案（在 C 中完成）。

【问题讨论】：

标签： c path grid planning

【解决方案1】：

看看最短路径问题，它应该可以帮助您开始解决这个问题。 Bellmann-Ford 或 Dijkstra 算法值得一试。如果您的网格有一些您可以利用的属性，您或许可以提高它们的效率。

【讨论】：

Matti...我已经找到了解决方案...它适用于小网格...基于递归...
递归仅适用于最短路径......而且 Dijkstra 或 Bellman Ford 都不会提供帮助，因为它们是最短路径......问题不在于我找不到路径。 ..问题是我需要所有的路径....

【解决方案2】：

不，你不会错过任何事情，没有什么可以做得更快。

这是 NP-Hard 的 Longest Path Problem。

【讨论】：

这并不完全准确 - 指定的开始和结束节点极大地降低了复杂性。
@Sam，很公平。没想到。

【解决方案3】：

嗯，有一个linear-time algorithm for finding a longest path between any two given vertices in a rectangular grid graph，这似乎正是您要找的。p>

【讨论】：