更改次数有限的“双图”中的最短路径答案

【问题标题】：Shortest path in "two-graph" with limited number of changes更改次数有限的“双图”中的最短路径
【发布时间】：2014-01-03 12:24:10
【问题描述】：

假设我们在一组顶点上有两个有向和正加权图（例如，第一个图代表铁路，第二个代表公交车道；顶点是公交车站或火车站或两者兼而有之）。我们需要找到从 A 到 B 的最短路径，但是我们不能改变传输类型超过 N 次。

我试图修改 Dijkstra 的算法，但它只适用于一些“不那么平均和复杂”的图表，我想我需要尝试一些不同的东西。

如何最好地表示“双图”以及如何管理遍历图时的有限更改？有没有可能在这个中调整 Dijkstra 的算法？任何想法和线索都会有所帮助。

编辑：好吧，我忘了一件事（我认为这很重要）：N = 0,1,2,...;我们可以想出任何我们喜欢的图形表示，当然每两个节点之间最多可以存在 4 条边（一个方向有 1 条公交专用道和 1 条铁路，第二方向有 1 条公交专用道和 1 条铁路）。

【问题讨论】：

"digraph" 也是一个像 "ae" 的字母对，重新标记。
两张图有什么关系？是它们是两个图吗？
我认为修改 Dijkstra 没有任何问题。您只需向 Dijkstra 添加一个分支定界组件，从路径列表中永久删除那些超过允许更改数量的路径。
或者一开始就不在后继函数中添加这样的邻居。
@arne 除非我遗漏了什么，否则没有明显的天真的方法可以修改 Dijkstra 以合理的时间复杂度。如果你真的有这样的修改，你介意简单描述一下吗？更详细的？

标签： c++ c dijkstra shortest-path directed-graph

【解决方案1】：

我认为这不是最好的方法，但您可以按如下方式创建节点：

Node:(NodeId, GraphId, correspondenceLeftCount)

（节点总数为number_of_initial_nodes * number_of_graphs * number_of_correspondences_allowed）

所以：

对于GraphId 不变的边缘，correspondenceLeftCount 也不变。您为对应添加一个新的边缘：

(NodeId, Graph1, correspondenceLeftCount) -> (NodeId, Graph2, concurrentLeftCount - 1)`

对于请求 A->B：您的起点是 (A, graph1, maxCorrespondenceLeftCount) 和 (A, graph2, maxCorrespondenceLeftCount)。
你的终点是(B, graph1, 0), ... , (B, graph1, maxCorrespondenceLeftCount), (B, graph2, 0), ... , (B, graph2, maxCorrespondenceLeftCount)。

因此，您可能必须针对 结束条件调整 Dijkstra 实现，并且能够插入多个起点。

【讨论】：