使用 Dijkstra 算法的二维数组中的最短路径？

Question

这是我第一次实现 Dijkstra 算法。好的，我有一个简单的 2D 9 x 9 数组：

起点是 1，我们正试图到达任何绿色方块。红色方块是墙壁或熔岩（满足您的想象）。

如何在 Java 中实现这一点？

计算机科学不是我的领域，因此我不是一个经验丰富的程序员，所以我可能不知道如何做一些堆栈推送，只知道循环和递归:(请尽量保持简单并耐心等待！

Answer 1

这里有一些 similiar 可以帮助您入门。然而，下面提出的解决方案试图到达右下角。您可以放松该条件以找到底行。您还需要稍微更改编码以获得代表该行的唯一值。

public class MazeSolver {

    final static int TRIED = 2;
    final static int PATH = 3;

    // @formatter:off
    private static int[][] GRID = { 
        { 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1 },
        { 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1 },
        { 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0 },
        { 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1 },
        { 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1 },
        { 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1 },
        { 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 },
        { 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 } 
    };
    // @formatter:off

    public static void main(String[] args) {
        MazeSolver maze = new MazeSolver(GRID);
        boolean solved = maze.solve();
        System.out.println("Solved: " + solved);
        System.out.println(maze.toString());
    }

    private int[][] grid;
    private int height;
    private int width;

    private int[][] map;

    public MazeSolver(int[][] grid) {
        this.grid = grid;
        this.height = grid.length;
        this.width = grid[0].length;

        this.map = new int[height][width];
    }

    public boolean solve() {
        return traverse(0,0);
    }

    private boolean traverse(int i, int j) {
        if (!isValid(i,j)) {
            return false;
        }

        if ( isEnd(i, j) ) {
            map[i][j] = PATH;
            return true;
        } else {
            map[i][j] = TRIED;
        }

        // North
        if (traverse(i - 1, j)) {
            map[i-1][j] = PATH;
            return true;
        }
        // East
        if (traverse(i, j + 1)) {
            map[i][j + 1] = PATH;
            return true;
        }
        // South
        if (traverse(i + 1, j)) {
            map[i + 1][j] = PATH;
            return true;
        }
        // West
        if (traverse(i, j - 1)) {
            map[i][j - 1] = PATH;
            return true;
        }

        return false;
    }

    private boolean isEnd(int i, int j) {
        return i == height - 1 && j == width - 1;
    }

    private boolean isValid(int i, int j) {
        if (inRange(i, j) && isOpen(i, j) && !isTried(i, j)) {
            return true;
        }

        return false;
    }

    private boolean isOpen(int i, int j) {
        return grid[i][j] == 1;
    }

    private boolean isTried(int i, int j) {
        return map[i][j] == TRIED;
    }

    private boolean inRange(int i, int j) {
        return inHeight(i) && inWidth(j);
    }

    private boolean inHeight(int i) {
        return i >= 0 && i < height;
    }

    private boolean inWidth(int j) {
        return j >= 0 && j < width;
    }

    public String toString() {
        String s = "";
        for (int[] row : map) {
            s += Arrays.toString(row) + "\n";
        }

        return s;
    }

}

Answer 2

我建议您先在这里用自然语言写下一种应用 dijkstras 算法（假设您首先知道它）的方法，然后开始将其转换为您的编程语言。

您需要回答的基本问题：

• 什么是节点？
• 有什么联系？
• 每个连接的权重是多少？

一旦你这样做了，你应该能够找到一个（可能不是有效的）解决方案。

Answer 3

最佳解决方案确实是使用Dijkstra 或具有不同完成条件的AStar。所以你需要写if(targetNodes.contains(u)) break;而不是if(target == u) break;

（参见维基百科：如果我们只对顶点源和目标之间的最短路径感兴趣，如果 u = target，我们可以在第 13 行终止搜索。）

这已经在我的项目中实现了......哦，这是家庭作业；）？