找到要删除的最小权重边集，这将使图无环

Question

给定一个正加权的无向循环图，我怎样才能找到最小的一组边来删除，这将使图成为非循环的？该算法必须在 O((E+V)logV) 时间内运行。

我试图解决这个问题，并考虑使用 Djikstra 的算法（因为它也在 O(E+VlogV) 时间内运行，但我很不确定如何继续前进。

Answer 1

作为提示，一旦你这样做了，你剩下的必须是一个最大生成树（或最大生成森林，如果原始图未连接）。特别是：

1. 剩余的图表必须是非循环的。
2. 如果删除的边将现有的连接组件拆分为两个或多个 CC，则选择不删除两个新 CC 之间的边交叉点会留下一个边删除成本较低的无环图。
3. 由于您将留下一棵生成树，因此您希望生成树中的权重最大，从而最大限度地降低删除边的成本。

从这里，看看你是否能找到一种计算最大生成树的方法。作为提示，使用现有的最小生成树算法作为黑盒。