求集合 s = {1, 2, ... n } 中 a & b 的最大值小于某个值 k答案

【问题标题】：Find the maximum of a & b in a set s = {1, 2, ... n } lesser than a certain value k求集合 s = {1, 2, ... n } 中 a & b 的最大值小于某个值 k
【发布时间】：2016-06-12 20:19:04
【问题描述】：

我正在使用 Python 语言来解决有关 HackerRank 的教程，可在此处获得：https://www.hackerrank.com/challenges/30-bitwise-and

挑战的要点是找到a & b 的最大值，其中a, b ∈ s，s 是定义的集合，例如：s = {1, 2, ... n} 其中a < b。另一个条件是a & b < k where 2 <= k <= n。

给定的输入是n 和k。

我设法拥有O(n^2) 和O(n) 解决方案，但我正在努力想出O(1) 解决方案。

例如，下面是一个虚拟的O(n^2) 解决方案：

def max_and(n, k):
    if (n < k) or (k < 2):
        raise ValueError()
    else:
        res = (0, 1, 0)
        for a in range(n + 1):
            for b in range(n + 1):
                if a < b:
                    temp = a & b
                    if res[2] < temp < k:
                        res = (a, b, temp)
        return res


for n in range(2, 10):
    print(["(n = {}, k = {}) = ".format(n, k) + str(max_and(n, k)) for k in range(2, n + 1)])

我注意到答案总是k - 1 或k - 2，这对我来说很有意义。

我认为这个想法是 a & b 的最大值被限制为小于 k 并且因为逻辑和运算符不能输出大于 b 的数字。

HackerRank 上的一些人想出了一个 O(1) 的解决方案，但我真的不明白它是如何工作的：

a = k - 1
b = (~a) & -(~a)

if (a | b) > n:
    print (a - 1)
else:
    print (a)

尤其是为什么b = (~a) & -(~a)

我的意思是我明白它可以更改为

【问题讨论】：

也对答案感到好奇。如果 a 是整数，b 的结果不总是 k 吗？
我也对答案感兴趣，但你也可以将其标记为布尔逻辑
@SeekAddo 固定 =]

标签： python algorithm bit-manipulation bitwise-operators boolean-logic

【解决方案1】：

让j = k - 1，让unset_bit 是两个的最小幂，这样(j & unset_bit) == 0。

如果(j | unset_bit) <= n，那么我们选择a = j和b = j | unset_bit作为(a & b) == j的最佳值。

如果(j | unset_bit) > n，那么a 和b 将无法选择(a & b) == j。我们根本没有两个数字可供选择并设置了所有必要的位。由于偶数 j 会给我们 (j | unset_bit) == j+1 <= n，我们必须有 j 奇数。然后选择a = j - 1 和b = j 给我们(a & b) == j - 1，这是可能的最高值。

您在 HackerRank 上看到的代码实现了这个想法。在您找到的代码中，他们的a 是我们的j，他们的b 是我们的unset_bit，通过一些小技巧计算得出。我使用了j 和unset_bit 而不是a 和b，因为您已经将这些字母用于其他含义。

【讨论】：