直接（非迭代）最大化 (1 << n) 服从 (a & ~((1 << n) - 1)) >= b

Question

我试图找到满足这个不等式的最大1 << n（所有变量都是正整数）：

a & ~((1 << n) - 1) >= b

迭代地解决这个问题是微不足道的（是的，我知道你可以通过分而治之等获得更好的性能），但这不是我的问题。

我想知道是否有一种方法可以直接解决这个问题，比如通过某种比特旋转？

注意 1： 假设您可以在一次操作中“向上/向下舍入到最接近的 2 次幂”。
注意2：如有必要，您可以假设二进制补码表示（但我怀疑这会有所帮助）。

如果有直接的方法，我可以使用什么技术来解决这个问题？如果没有，我能告诉你吗？

我已经尝试了很多东西，比如 XORing a 和 b，将结果四舍五入到 2 的下一个幂等，但我最终没有找到任何好的东西。

Answer 1

if (a < b) {
    oops();
} else if (a == b) {
    return ctz(a);
} else {
    // most significant mismatching bit - must be set to 1 in a and 0 in b
    int msmb = round_down_to_power_of_2(a ^ b);
    if (b & (msmb - 1)) {
        return ctz(msmb);
    } else {
        return ctz(b);
    }
}

我们有4个案例：

1. 如果 a
2. 如果 a == b，我们可以清除每个位，直到 a 的最低有效设置位。
3. 如果 a > b 和 b 设置了低于 a 和 b 之间最重要不匹配位的位，我们可以清除每个位，直到最重要的不匹配位。
4. 如果 a > b 和 b 在 a 和 b 之间的最高有效不匹配位以下没有设置位，我们可以清除每个位，直到 b 的最低有效设置位。