返回无向图中一个循环的路径的算法答案

【问题标题】：Algorithm that returns the path of one cylce in undirected graph返回无向图中一个循环的路径的算法
【发布时间】：2013-11-15 09:37:56
【问题描述】：

我正在尝试构建一种算法，该算法返回构成无向图中的一个循环的路径节点（如果有的话）。到目前为止，我所做的是在图上执行 DFS，直到我到达一个未发现的边缘，导致一个发现的节点（那时我知道有一个循环）。但是我怎么知道是哪条路径形成了循环。如果我使用堆栈/队列来记录我的路径，这对我有什么帮助？假设我从一个不属于循环路径的节点开始，我以后怎么知道将其从堆栈/队列中取出？

任何建议将不胜感激。

【问题讨论】：

你可以做到这一点。当你碰到一个未发现的边缘导致一个发现的节点时，沿着边缘往回走，直到你回到同一个节点，你越过的那些边缘和节点将成为你循环的一部分。但是，这种方法一定会找到任何循环吗？我不确定。
是的，但我如何“走”回来？
如果您在遍历节点时添加节点，只需将它们弹出...否则，您可以创建自己的类型来保存您需要的任何信息...
是的，但是当我走过它们时，我的道路可能非常崎岖不平。我可以分支到一个没有循环的地方（在寻找循环的路上），我怎么知道不包括那个路径。
你需要任何循环还是有一些要求（它必须在特定节点开始/结束；必须访问所有节点等）？

标签： algorithm graph graph-theory

【解决方案1】：

当您执行DFS 记录时，这是您访问每个节点时来自的节点。为新节点调用此parent。现在，当您到达一条边 (u, v) 并通向一个已经访问过的节点 v 时，沿着父节点创建的路径向上走到 u，或到达 DFS 的源头（表示此 s )。

您将始终达到两者之一。如果您到达s，则从v 执行相同的操作，然后您就有了循环 - 从u 到s 的路径，从s 到v 的路径以及新的边缘。如果你到达v，你又会有一个循环——从u 到v 的路径，而不是新的边缘。

【讨论】：

@AYR 你自己想出它会是很好的练习。我相信我的回答已经足够详细了。
如果我正确理解了您的算法，我不需要使用除用于 DFS 本身的堆栈之外的任何堆栈。
您需要一个额外的数组来堆叠每个节点的父节点。此外，我会再使用一个堆栈来重建循环（重建到v 或s 的路径），但你也可以不用它。
@AYR 在遍历图表时，您只需要跟踪从哪个节点直接到达给定节点。如果你考虑一个节点 v，对于 v 的所有尚未访问的邻居，请记住 v 作为到达它们的节点。一旦循环结束（意味着你点击了已经访问过的节点），只需返回 remembered 路径。