找出所有可能的欧拉环答案

【问题标题】：Find all possible Euler cycles找出所有可能的欧拉环
【发布时间】：2011-05-16 20:41:08
【问题描述】：

我已经实现了一种算法来为无向图中的给定起始顶点找到欧拉循环（使用 DFS 并删除访问的边），但它总是只返回一个路径。如何修改算法以搜索所有可能的欧拉环来查找顶点？

相关代码如下：

typedef int Graph[200][200]; // adjacency matrix
int v, e; // vertex count, edge count

......

void DFS(Graph &G, int x) {
    int i;
    Push(x);
    for (i = 0; i < v; i++)
        if (G[i][x] > 0) {
            G[i][x] = 0;
            G[x][i] = 0;
            DFS(G, i);
            break;
    }

}

【问题讨论】：

你能发布你的实现吗？它不应该需要太多更改。
你没有测试过桥梁吗？这不是欧拉回路！？或者欧拉回路和欧拉循环有区别吗？
是的，暂时没有网桥检测。只是想先让它在简单的图表上工作。

标签： algorithm graph graph-theory

【解决方案1】：

递归调用后，你应该重新插入你之前删除的边缘，并摆脱中断。

void DFS(Graph &G, int x) 
{
    int i;
    Push(x);
    for (i = 0; i < v; i++)
        if (G[i][x] > 0) 
        {
            G[i][x] *= -1;
            G[x][i] *= -1;
            DFS(G, i);
            G[i][x] *= -1;
            G[x][i] *= -1;
        }

}

您现在只需要一种方法来确定您何时生成了一个完整的周期，以便您可以打印它并继续下一个。当您消除了图表的每条边时，就会发生这种情况。

【讨论】：

嗯，它似乎产生了所有可能的循环，而不仅仅是欧拉循环。但无论如何它非常有帮助。从这些中选择欧拉循环非常容易，我认为这正是我在这个问题中所期望的。

【解决方案2】：

你想遍历所有顶点。

【讨论】：

为什么要投反对票？这不是一个严肃的答案吗？他可以尝试所有组合吗？
可以有多个循环从一个顶点开始并循环，尽管所有顶点都不能解决这个问题。顺便说一句，否决票不是我的。