一个无向图可以有多个欧拉环吗？答案

【问题标题】：Can a non-oriented graph have more than one Eulerian cycle?一个无向图可以有多个欧拉环吗？
【发布时间】：2015-02-28 12:14:37
【问题描述】：

我知道我的问题更多是关于图表而不是编程，但是我喜欢这里非常活跃的社区，你们可能会使用图表。

所以我想知道一个无向图的欧拉循环的集合是否可以包含多个。

谢谢

【问题讨论】：

【解决方案1】：

该循环称为欧拉循环，当且仅当它包含所有边时，每条边恰好一次。这意味着欧拉循环只能因边的顺序而异（我建议将边的循环排列排除在外）。

使用 Fleury 算法可以找到欧拉循环：简而言之，随心所欲地移动（扔掉你继续前进的边缘），但在整个组件完成之前不要过桥。 “桥”是边，是不同图的组件之间唯一剩下的方式。

所提出的算法相当古老且众所周知，所以我不会证明它的正确性。

现在，很明显，有些图包含许多个不同的欧拉循环。

【讨论】：

【解决方案2】：

是的，他们经常这样做。看看这个例子，它包含多个不相交的边缘圆 - 您可以从中构建许多不同的欧拉圆：

_{取自German Wikipedia，由秦锡锡创作}

【讨论】：