边的 DFS 分类是否有效？

【问题标题】：Is DFS classification of edges valid?边的 DFS 分类是否有效？
【发布时间】：2013-12-23 08:58:51
【问题描述】：

DFS 可用于将边分类为 tree、forward、back 和 cross。

给定边的分类和顶点的数量，我们可以确定线性复杂度，它是DFS的有效结果吗？如果是这样 - 如何？

例如这里是无效的分类：（不管我们选择的根顶点和访问孩子的顺序如何，都不可能得到这样的分类）

【问题讨论】：

【解决方案1】：

抱歉，回答的有点简短：是的，这是一个算法。验证树的边缘确实形成了一棵树。对于每个其他边，计算其端点的最叶公共祖先。对于前边缘，这应该是尾部。对于后边缘，这应该是头部。对于交叉边缘，这两者都不应该。

假设到目前为止一切看起来都很好，从交叉边缘的头部和尾部向根路径通过不同的子节点到达 LCA。在生成给定分类的每个可能的 DFS 顺序中，头部的孩子在尾部的孩子之前被访问。收集所有这些约束并验证没有循环。

我声称，这些检查加在一起是合理且完整的。完整性通过拓扑排序对约束进行线性化并构造合理的 DFS 顺序来验证。

【讨论】：