DFS 中的边分类

Question

根据书（Intro to Algorithm），在dfs中，边分为4种：

1. 树边缘，如果在边缘 (u,v) 中，首先发现 v，然后 (u, v) 是 树的边缘。
2. 后边，如果......，v 已经被发现并且 v 是祖先，那么它就是后边。
3. Forward Edge，如果......，v 已经被发现并且 v 是 u 的后代，那么它就是。
4. Cross Edge，除上述三个之外的所有边。

我的问题是，当我试图确定 (u, v) 是后沿还是前沿时，如何确定 v 是 u 的祖先还是后代？

Answer 1

如果您真的需要它，您可以通过维护每个节点的所谓进入和退出时间来检查它。在算法运行期间，每次遇到新顶点时，都会增加一个 time 变量（当然是从 0 开始）。 entry_t(v)、exit_t(v) 的时间最初未设置所有顶点。

当你第一次遇到一个顶点时，你设置entry(v):=time。当您通过向上边缘退出顶点时（即从堆栈中弹出顶点），您设置其exit(v):=time。有了它，你就有了

• 如果设置了entry(u)而未设置exit(u)，则u是当前顶点的祖先（即vu是后边）
• 如果entry(u)>entry(current)，则u是当前顶点的后代（current->u是前边）
• 否则，它是一个交叉边缘

请注意，这些关系用于在算法运行期间进行检查。算法完成后，基本上就是对祖先的检查了

u is_descendant_of v = entry(u)>entry(v) and exit(u)<=exit(v)