如果问题大小是 n，并且每次算法将问题大小减少一半，我相信复杂度是 O (n log n)，例如归并排序。所以，基本上你正在运行一个（log n）算法（比较）n次......
现在的问题是，如果我有一个大小为 n 的问题。我的算法能够在一次运行中将大小减少一半，每次运行需要 O(n log n)。这种情况的复杂性是什么？
【问题讨论】：
如果问题在大小为 n 处进行 n 步，当 n > 1 时，在大小 floor(n/2) 处额外运行，则总共需要 O(n) 时间：n + n/2 + n/4 + ... =~ 2n = O(n)。
类似地，如果每次运行花费时间 O(n log n)，并且当 n > 1 时以 size floor(n/2) 的额外运行，总时间为 O(n log n)。
【讨论】：
由于问题的大小在每次迭代中减半并且在每个级别所花费的时间为n log n，因此递归关系为
T(n) = T(n/2) + n log n
应用大师定理，
与 T(n) = a T(n/b) + f(n) 相比，我们有 a=1 和 b=2。
因此 nlogba = nlog21 = n0 = 1.
因此 f(n) = n log n > nlogba.
应用主定理，我们得到 T(n) = Θ(f(n)) = Θ(n log n)。
因此复杂度为 T(n) = Θ(n log n)。
【讨论】：
在 cmets 之后编辑：
如果每次运行时问题的大小减半，您将运行 log(n) 次来完成它。由于每次运行都需要 n*log(n) 时间，因此您将有 log(n) 次 n*log(n) 运行。总复杂度为：
O(n log(n)^2)
【讨论】：
n 在每次“运行”时除以 2。
如果我没有误解这个问题，第一次运行会在（与）nlogn 中完成。第二次运行只剩下 n/2，所以在 n/2log(n/2) 中完成，以此类推。
对于较大的 n，这是您在分析时间复杂度时假设的，log(n/2) = (logn - log2) 将替换为 logn。
总结“所有”步骤： log(n) * (n + n/2 + n/4 ...) = 2n log(n)，即时间复杂度nlogn
换句话说：时间复杂度与您的第一步/基本步骤相同，所有其他步骤“仅”再次贡献相同数量
【讨论】：
我很确定 O(n^2 log n)。您创建了一个 n + n/2 + n/4 + ... = 2n 的几何级数（对于大 n）。但是你忽略系数，只得到 n。
这很好，除非您的意思是内部 nlogn 与外部 n 的 n 值相同。
编辑： 我认为 OP 在这里的意思是每次运行内部 nlogn 也会被砍掉。换句话说，
nlogn + n/2 log n/2 + n/4 log n/4 + ... + n/2^(n - 1) log n/2^(n-1)
如果是这种情况，那么需要考虑的一件事是在某个时候
2^(n-1) > n
此时日志发生故障（因为 0 到 1 之间的数字的日志为负数）。但是，您并不真正需要日志，因为在这些迭代中只有 1 次操作。因此，从那里开始，您只需添加 1。
这发生在 log n / log 2 处。因此，对于第一个 log n / log 2 迭代，我们得到了上面的总和，之后它只是 1s 的总和。
nlogn + n/2 log n/2 + n/4 log n/4 + ... + n/2^(log n / log 2) log n/2^(log n / log 2) + 1 + 1 + 1 + 1 ... (n - log n / log 2) 次
不幸的是，这个表达式并不容易简化......
【讨论】：