在不给出起点或终点的情况下找到图中所有顶点之间的最短路径答案

【问题标题】：find the Shortest Path between all the vertices in a graph without giving start or end points在不给出起点或终点的情况下找到图中所有顶点之间的最短路径
【发布时间】：2013-10-23 08:10:08
【问题描述】：

我知道旅行商问题，但还有其他算法/问题更适合我的需求/描述吗？我需要借助这样的数学描述来描述我的问题。

我有一组具有已知起点和终点的节点。所以我只需要计算访问这两个点之间所有三个点的最短路径。 Dijkstra 和类似的算法试图找到两点之间的最短路径，所以在这里他们可能不会访问之间的所有点。或者是否有一种算法可以找到最短路径并访问两点之间的所有点？

【问题讨论】：

标签： matlab graph artificial-intelligence shortest-path

【解决方案1】：

您可以使用蚁群优化算法来实现。参考Ant colony optimization algorithms。

【讨论】：

【解决方案2】：

您的问题的一般情况的复杂性至少与旅行商问题一样高。试想一下你的两个端点基本在同一位置的情况，那么你的问题就相当于旅行商。

如果您从不期望图表中的点超过 5 个，那么您真的需要为花哨的算法而烦恼吗？您可以进行详尽的搜索以找到最佳解决方案。由于唯一的决定是您访问中间三个点的顺序，因此您只需测试 3 个！ = 6 条不同的路径。即使我误解了你并且你想要访问所有节点的整体最短开放路径，那仍然只有 5！ = 120 条不同的测试路径（如果两个方向的距离相同，则为 60 条）。

【讨论】：

不同。您的问题明确指出“我有多达五个已知起点和终点的点。”我不知道如何有效地解决更大的问题，但 Visruth 的回答看起来不错。