Bellman-Ford 算法的中间最优性，对吗？

Question

众所周知，Bellman-Ford 算法可以解决具有附加边权重的任意连通图 G(V,E) 的单源最短路径问题 (SSSPP) , 只要存在。

算法的基本实现版本，例如：Bellman-Ford-Wiki-page 及其proof of correctness，据我了解，当使用所有边的平行松弛时，意味着一个有趣的副产品，它我称之为“中间最优性属性”，（这可能对this question 等一些应用程序非常有帮助）如下所述：

在 k 次迭代之后，我们有 每个 节点标识其来自同一源的最短路径，在路径中#edges 的约束下是 k

在简单最短路径存在的假设下，这将确保为每个目标节点生成 SSSPP 的最短路径解决方案，至多 |V|-1 次迭代。

上述属性正确吗？

根据某些人的说法（例如 this question 下方的 cmets），这是不正确的，我不明白为什么！！

（更新：我正在对所有顶点使用并行更新。）

Answer 1

假设我们有一个简单的图 A->B->C->D，所有权重都等于 1。

如果我们按照 A、B、C、D 的顺序访问顶点，那么在第一次迭代中，我们将放松以下所有内容：

A->B, finds shortest path to B is 1
B->C, finds shortest path to C is 2
C->D, finds shortest path to D is 3.

所以在第一次迭代中我们找到了到 D 的最短路径，尽管这条路径需要 3 条边。

但是，如果按照 D、C、B、A 的顺序访问顶点，则需要更多次迭代才能找到到 D 的最短路径。

换句话说，在 k 次迭代之后，我们肯定会找到任何 #edges