Bellman-Ford算法在python中的实现

Question

我正在为 Coursera 上的“图算法”课程做一个练习，我必须实现 Bellman-Ford 算法来检测图是否有负循环，分别输出 1 和 0。我做了很多压力测试，我的实现工作正常，但是在课程中的一个测试用例中失败了（但除了“错误答案”之外，他们没有提供任何关于它的信息）。我的实现与您在网上找到的相同，因此我看不出我的代码有什么问题。有什么想法吗？

def relax(u,v,w,dist,prev):
    if dist[u]+w < dist[v]:
        dist[v] = dist[u]+w
        prev[v] = u

def bellmanFord(V,E):
    dist = [float('inf')] * V
    prev = [None] * V
    dist[0] = 0

    for i in range(V-1):
        for edge in E:
            relax(edge[0],edge[1],edge[2],dist,prev)

    #checks for negative cycles        
    for e in E:
        u = e[0]
        v = e[1]
        w = e[2]
        if dist[u]+w < dist[v]:
            return 1

    return 0

Answer 1

此代码不适用于未连接的图形 例如，对于以下正确的情况，它给出 1：

edges = []
edges.append([0, 1, 5])
edges.append([2, 3, -5])
edges.append([3, 4, -6])
edges.append([4, 2, -5])
edges.append([1, 2, 5])

print(bellmanFord(5, edges))

演示链接：http://ideone.com/j8XAs3

当我们删除边 1 -> 2 时，它给出了 0，即使图有一个负循环 (2 -> 3 -> 4 -> 2)：

edges = []
edges.append([0, 1, 5])
edges.append([2, 3, -5])
edges.append([3, 4, -6])
edges.append([4, 2, -5])

print(bellmanFord(5, edges))

演示链接：http://ideone.com/N4Bljk

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编辑：

正如您所说，在您使用每个顶点作为源之后测试用例 #12 通过了，我确实认为该图没有连接，问题是解决方案的时间复杂度增加了它现在是 O(n*n*m) 即大约 10^11 次操作肯定会超时。

所以你可以通过以下方式修改算法：

1) 找到所有连接的组件并分离出该组件的顶点和边，并使用这些顶点和边创建一个新图

2) 假设您现在有 k 个新图，对每个图运行 Bellman Ford。

此外，您以错误的方式使用“强连接”一词，如果从每个顶点到每个其他可能的顶点都有一条路径，则有向图是强连接的。

我看到了您所指的问题，如果我对这个问题是正确的，我认为它是“问题：检测货币汇率异常”，那么问题中给出的示例与它密切相关的事实相矛盾，因为没有办法到达顶点 4，但是图是连通的。

问题中的示例：

4 4
1 2 -5
4 1 2
2 3 2
3 1 1

如果这不是您所指的问题，或者您还有其他疑问，请告诉我。

Answer 2

所以，我找到了练习的解决方案，而且非常简单。问题是使用 float('inf') 来初始化 dist 列表。相反，如果我使用一个巨大的数字，例如 10000000，它可以在我的初始代码上正常工作，而无需扫描所有顶点。它在未连接图的示例中起作用。谢谢你的帮助，我学到了很多！