给定程序的最坏情况复杂度是多少？答案

【问题标题】：What is the worst case complexity of the given program?给定程序的最坏情况复杂度是多少？
【发布时间】：2015-05-29 17:59:48
【问题描述】：

程序将具有 n 个叶节点的平衡二叉搜索树作为输入，并计算每个节点 x 的函数 g(x) 的值。如果计算 g(x) 的成本是 min{no. x的左子树中的叶节点数，没有。 x 的右子树中的叶子节点的个数} 那么程序的最坏情况时间复杂度是

我的解决方案：

对于每个内部节点，最大成本为 n/2。对于每个叶节点，成本为零。

平衡二叉树的内部节点数为：叶节点 - 1

所以总成本将是：

n/2 * (n-1)

O(n^2)

我说的对吗？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

我有不同的解决方案。在最坏的情况下，这棵树恰好是一棵完全正确的树，因此叶节点的数量为 n/2。

但根节点就是这样。

对于级别 1 的节点：总成本为 2*n/4=n/2

对于级别 2 的节点：总成本为 4*n/8=n/2

依此类推，直到最后一个级别 log(n) 和成本将再次 = n/2

因此，在最坏的情况下，总成本 =n/2*log (n) = O(n*logn)，在完整树中，可能会发生最后一层没有完全填充，但在渐近分析中，我们忽略了这些复杂的细节.

【讨论】：

【解决方案2】：

您可以使用分治法计算每个节点的 g(x)。递归求解左右子树。结合结果以获得您的解决方案。

时间复杂度的递归关系是

T(n) = 2*T(n/2) + O(1)

这给出了时间复杂度 O(n)

【讨论】：