如何证明统一成本搜索算法总是输出最优路径

Question

是否有任何数学或合理的方法可以证明统一成本搜索算法总是输出最优路径？

Answer 1

如果您指的是 BFS，则可以通过在找到目标节点的级别上进行归纳来证明。

1) 如果级别为 0，则显然是最优的，因为目标和源是相同的。

2) 假设所有小于 的层的最优性都成立

3) 如果某个节点的最佳长度为 n，则必须以最佳方式在少于 n 个级别中到达最终节点之前的节点。因此，通过归纳假设，该节点（最终节点之前的节点）在 BFS 树中位于第 n - 1 级，并且由于该节点和最终节点之间有一条边，因此最终节点到达 n 级，即最佳。