在地图上寻找最短路径的启发式方法

Question

我使用Dijkstra algorithm 来查找地图上两个站点之间的最短路径。从一个站点到另一个站点的成本在每个环节都是相同的。

但是，问题在于Dijkstra 试图找到从源到所有站点的成本最低的路径。我希望在找到到达目的地的最低成本路径后停止搜索。

因此，我决定为此使用A* algorithm。但在这种情况下，我无法想出一个好的启发式方法。我可以使用什么作为启发式方法？

Answer 1

如果你只是

希望搜索在到达目的地的最低成本路径时停止 已经找到了

，Dijkstra 的算法已经可以有效地做到这一点。一旦目标节点的状态从“灰色”变为“最终”，您就可以让算法返回。引用wikipedia

如果我们只对顶点之间的最短路径感兴趣 和目标，如果 u = target，我们可以在第 13 行终止搜索。

 1  function Dijkstra(Graph, source):
 2      dist[source]  := 0                     // Distance from source to source
 3      for each vertex v in Graph:            // Initializations
 4          if v ≠ source
 5              dist[v]  := infinity           // Unknown distance function from source to v
 6              previous[v]  := undefined      // Previous node in optimal path from source
 7          end if 
 8          add v to Q                         // All nodes initially in Q
 9      end for
10      
11      while Q is not empty:                  // The main loop
12          u := vertex in Q with min dist[u]  // Source node in first case
13          remove u from Q 
14          
15          for each neighbor v of u:           // where v has not yet been removed from Q.
16              alt := dist[u] + length(u, v)
17              if alt < dist[v]:               // A shorter path to v has been found
18                  dist[v]  := alt 
19                  previous[v]  := u 
20              end if
21          end for
22      end while
23      return dist[], previous[]
24  end function

A* 解决了一个不同的方面，并且仅当您对您与目标节点的距离有一个有意义的启发式估计时才有用。

如果

从一个站点到另一个站点的成本是相同的 链接

，即如果路径长度是从起点到终点的链接数，则最短路径减少为depth first search。使用 DFS 算法可能更有效。

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补充说明：

在Dijkstra的算法中，当从12行的优先队列的顶部元素u中提取一个节点时，它的距离标签是固定的，不可能找到比u当前更小的距离标签拥有。这就是为什么你可以在13 行中删除。您可以通过类似于数学归纳法的技术来证明这一点。也就是说，在u从Q中去掉之后，Dijkstra就不可能找到更短的路径了。