使用 A* 寻找增益最高的路径的启发式方法答案

【问题标题】：Heuristic for using A* to find the path with the highest gain使用 A* 寻找增益最高的路径的启发式方法
【发布时间】：2013-06-02 11:40:39
【问题描述】：

假设我想改变 A* 中的逻辑，试图找到最有用的路径（即增益最高的路径）而不是找到最短的路径（即成本最低的路径）。

在我的例子中，目标并不固定为唯一的结束节点。节点定义为距起点有B 距离的任何节点。

在普通版本（“寻找最短路径”）中，我需要不要高估成本（即，找到小于或等于实际成本的启发式算法）。

在我的修改版本中（“寻找最有用的路径”），边被标记为效用而不是成本，并且我想最大化最终增益，给定通过 最大值的约束B 边。我是否应该高估效用（即，找到大于或等于实际效用的启发式算法）以使 A* 发挥作用？

编辑：更正式，让

f(n) = g(n) + h(n)

是一个节点的效用，由：

是否应该高估h(n) 而最大化f(n) 以便确定最佳路径？

注意B 是一个预算，因此它可以完全用完，也就是说，没有必要找到比B 步数短的路径。

【问题讨论】：

你能否定所有的实用程序并使用现有的逻辑吗？
我想我可以这样做，但是反过来对我来说应该更有价值。我想知道在这种情况下是否有一些测试。
大致足以确保您以最大（而不是最小）顺序从边界出列节点。也就是说，在选择下一个要扩展的节点时，选择具有最高值（效用）的那个。您是在使用库还是编写了自己的解决方案？
不，我要定制解决方案。

【解决方案1】：

你的问题是longest path problem，这是强NP-Hard。这意味着，不仅（几乎肯定）没有快速精确算法，而且（几乎肯定）没有好的近似算法。

不幸的是，您要么不得不暴力破解它，要么求助于各种global optimization 技术，如退火、基因编程等。

正如@Charles 所建议的那样，否定边缘权重的符号是行不通的，因为 A* 无法处理负边缘权重。而other algorithms 可以处理负边权重仍然不能处理负循环。

【讨论】：

@Elanore：“最长路径”不是指节点最多的路径，而是指总权重最高的路径；所以您在编辑中定义的问题实际上正是最长路径问题。这应该足以让您相信（几乎可以肯定）没有任何 A* 变体或任何其他算法可以有效解决您的问题，无论您使用什么启发式算法。
是的，你是对的。那么，这是否意味着一般 A* 无法解决最大化问题？还是仅适用于我的问题？
@Eleanore：A* 只解决最短路径问题。如果您有一些最大化问题（这是一个非常非常广泛的术语），您可以将其表述为图上最短路径问题，那么 A* （或至少Djikstra 的） 会起作用。否则，它不会。 A* 不能用于解决最长路径问题。
好的，知道了。最后一个问题：那么，如果按照我建议的方式应用，它会带来一个不是最优的解决方案（它只是一条不是最短的路径），对吧？
@Elanore：我不知道如何描述路径，但它成为最优的概率非常低。