连通图和无向图的 BFS 运行时间复杂度答案

【问题标题】：The running time complexity of BFS for unconnected and indirected graph连通图和无向图的 BFS 运行时间复杂度
【发布时间】：2018-11-28 05:25:30
【问题描述】：

我知道对于连接的间接图，BFS 的运行时间是 O(V+E)。但是如果图没有连接呢？然后我假设我们需要先运行一个循环来检查每个顶点的条件（访问与否）。

这是我想法的简单 qseudocode。假设每个顶点都有白色作为开始时未访问的标志。访问时为灰色，拍摄时为黑色。

//无连接间接图的BFS

BFS(G):   
for each v in G:
    if (v.color is white) do:
        v.color = gray;
        enqueue(Q, v);
        while Q is not empty do:
            u = dequeue(Q);
            while s is adjacent to u has color white
                  s.color = gray;
                  enqueue(Q,s);
            u.color = black;

这是我对未连接间接图的 qseudocode 的猜测。我很难弄清楚运行时间。我认为它仍然是 O(V + E)，但我无法真正给出合理的解释。

请问如何澄清这个qseudocode的运行时间？或者如果我的qseudocode效率低，请告诉我一个有效的。

谢谢！

【问题讨论】：

标签： algorithm graph-algorithm breadth-first-search

【解决方案1】：

是的，时间复杂度还是O(V + E)。

只需检查每个循环及其可能运行的最大次数。

外部循环将有O(V) 步骤。

循环检查队列也将有O(V) 步骤，因为图中的每个节点只被插入队列一次（当它被涂成白色时）。

棘手的部分是检查u 的相邻节点的第三个循环。请注意，我们已经确定u 将仅代表图中的每个节点一次。如果您使用邻接表表示图形，此步骤将花费O(E) 时间。

总时间复杂度：O(V + E)。

【讨论】：

【解决方案2】：

是的，你是对的。外部循环最多迭代所有顶点一次，所以在O(|V|) 中。内部是连接图的 BFS，即O(|V|+|E|)。然后，总体而言，它保持在O(|V|+|E|)，因为您最多查看每个顶点和每条边O(1) 次。

作为更一般的解释，在图中，您有线性数量的顶点，但可以有二次数量的边，请考虑complete graph。因此，如果图表断开连接，您只需遍历较少的边。

【讨论】：