如何找到尽可能多的路径访问顶点？

Question

给定一个方形网格（无向图），有没有办法找到一条可以访问尽可能多顶点的路径。

每个顶点只能访问一次。这意味着该路径将是汉密尔顿之旅（如果存在），或者是最长的路径。

图表有一些墙。墙是一个没有边连接到邻居的顶点。

我有一个解决方案（在脑海中），但是查找所有路径并选择第一个访问的顶点最多的路径非常相似。

1. 查找路径将访问从给定起始顶点到结束的所有邻居（没有办法走）。

2. 回溯到当前路径直到起始顶点，如果有任何顶点在当前路径之外有邻居，过程类似 从找到的顶点及其新邻居开始第 1 步。

3. 分析并选择最长的路径（顶点最多）。

找到similar problem，不明白@Juho是什么意思：

选择一个后继 si 到 top(S)，并尝试找到一条路径 si−1⇝si 避开 F 中的顶点。如果找到了路径，则将路径 si−1⇝si 上的顶点插入到 F。

我没有足够的声望在那里添加评论。

我猜我的解决方案会遇到性能问题。有什么建议吗？

Answer 1

这更像是一个哈密顿路径问题。它是 NP 完全的，因此您需要进行详尽的搜索。用你的蛮力。我只能建议可以使用线程来缓解您的性能问题；在可用线程中平均分配起始顶点。在找到哈密顿路径的情况下终止，否则最长的路径获胜。

算法本身只需要找到所有可能的路径。我可能有一种启发式方法，可以停止为似乎得到不好结果的路径烦恼，但这意味着解决方案可能并不总是正确的。