理解两个嵌套while循环的时间复杂度答案

【问题标题】：Understanding time complexity of two nested while loop理解两个嵌套while循环的时间复杂度
【发布时间】：2017-07-14 16:01:06
【问题描述】：

以下代码块来自一个函数，该函数查找达到用户给定的特定数量所需的最小硬币数量。这里使用了两个队列“sums”和“costs”。

while(Sums.front()<=TargetSum){
    int tempSum = Sums.front(); 
    Sums.pop();
    int tempCost = Costs.front(); 
    Costs.pop();

    for(int i=0;i<TypesOfCoins;i++)
    {
        Sums.push(coins[i]+tempSum);
        Costs.push(tempCost+1);
        if(Sums.back()==TargetSum)
        {
            cout<<"Sums:"; DisplayQueue(Sums);
            cout<<"Cost:"; DisplayQueue(Costs);
            return Costs.back();
        }
    }
}

据我所知，对于嵌套循环，时间复杂度是最内层循环迭代的次数，所以这个循环的时间复杂度应该是 O(n^2)，不是吗？

【问题讨论】：

你认为“n”是什么？总和大小（）？ TypesOfCoins？
我将“TypesOfCoins”视为“n”。
因为TypesOfCoins（内循环范围）是一个常数（不依赖于正在处理的任何输入），所以复杂度不是n^2。代码的复杂性不是它迭代了多少次。
@KyleKhalaf 不会是 O(1) 复杂度吗？我仍在学习它，但这对我来说很有意义。
@Annabelle 或 OP，如果一个循环迭代 相同的次数 无论输入数据是什么（意味着循环范围不依赖于输入），那么这个复杂度循环是 O(1) （这 ~= 不会被考虑在内）。我将为您提供一个直接的示例作为答案，因为我想我知道您想要理解的内容。

标签： c++ data-structures time-complexity

【解决方案1】：

即使n 不同，以下两个示例也具有相同的复杂性。它们的复杂度，或 Big-O，为 O(InputData * 1)，即 O(InputData)：

int n = 10;
FuncA(int InputData)
{
    for(int i = 0; i < n; i++) // n is outer loop. 
    {
        for(int j = 0; j < InputData; j++) 
        {
            // .. do stuff
        }
    }
}

或者

int n = 100000000;
FuncB(int InputData)
{
    for(int i = 0; i < InputData; i++)
    {
        for(int j = 0; j < n; j++) // n is inner loop
        {
            // .. do stuff
        }
    }
}

n 是一个常数，这意味着任何依赖于n 的循环都具有 O(1) 复杂度。

InputData 不是常量，这意味着任何依赖于InputData 的循环都具有 O(InputData) 复杂度。

总复杂度 = 所有循环的复杂度 => O(InputData * 1)

请注意，两个函数的“完成时间”是不同的（因为n 更大，硬件速度……等等）。但是“计算复杂度”是一样的：无论哪个循环是内循环，也不管常数有多大（在这种情况下是n）。

编辑：

一个好主意：如果您遇到问题并且知道如何解决它，但这只需要 10 年的时间。会不会很复杂？

答案是否定的，它并不复杂。这很简单，但只需要时间。（n 在我的示例中是处理某事的时间，但该过程没有复杂性，它只是重复一段恒定的时间）。

【讨论】：