Gallop 搜索时间复杂度？

Question

Gallop search 用于在排序列表中搜索元素。您开始在索引 0 处获取元素，然后在索引 1、2、4、8、16 等处获取元素，直到超出目标，然后在刚刚找到的范围内再次搜索。

这个的时间复杂度是多少？在我看来，这是某种对数时间复杂度，但我不知道是什么。

Answer 1

（请参阅下面的编辑）

让我们看看最坏情况下的行为。搜索从 0, 1, 2, 4, 8.... 假设对于某些 k >= 0，n 是 2^k。在最坏的情况下，我们可能最终搜索到 2^k 并意识到我们超过了目标。现在我们知道目标可以在 2^(k - 1) 和 2^k 中。该范围内的元素数量为 2^(k - 1) （想想第二个。）。到目前为止，我们检查的元素数量是 O(k)，即 O(logn)。下面的复现总结一下。

T(n) = T(n/2) + O(logn) 
     = T(n/4) + c1log(n/2) + c2logn ((all logs are base 2.))
     .
     .
     .
     .
     = O((logn)^2)

所以这个算法的最坏情况复杂度是 logn 的二次方。它可能不是最严格的界限，但它是一个很好的上限。

编辑：我错了。我采用了此处给出的疾驰搜索的定义，而没有遵循链接。该链接说，一旦我们超调，我们就会在前一个间隔中进行二进制搜索。超过目标需要 log(n) 时间，在排序间隔中进行二进制搜索需要 log(n) 时间。这使其成为 O(log(n)) 算法。感谢Sumudu Fernando 在 cmets 中指出这一点。我很感激。