查找数组中按位和为0的所有数字对

Question

我最近遇到一个问题，它是关于计算数组中按位 & 为 0 的所有数字对。所需的复杂度为 O(n) 或 O(nlog(n)) 或更小。数字在 1 到 1000000 之间。

我的方法是以二进制形式写入每个数字，然后检查数字的每个位是 0 还是 1可以取任意数为 0*(any number) = 0。但我的时间复杂度是 O(n^2)，不会通过。

Answer 1

我将从给定的数组构建一个 二进制 树，这样每个位都将定义我们在树中是向左还是向右。对于三位数字 101，它将是：

节点--> (1) 右 --> (0) 左 --> (1) 右

（我不知道如何格式化这里的二进制尝试，它会删除所有多个空格，所以我很抱歉这么糟糕的插图）

所以这将花费 O(n)（构建分支和创建新节点是 O(1)）。

然后使用递归方法从数组中获取一个数（X），处理它的位并在树上行走，这样对于每个位k：

IF (k == num_of_bits)
   Then print pair (X, current node value)
        Return

IF (left branch exists)
    Then take left branch with X[num_of_bits..k+1] // we go left anyway
//ELSE - 'else' here was a mistake
IF X[k] == 0  // if the bit is 0 we can go in both directions
    Then IF (right branch exists)
            Then take right branch with X[num_of_bits..k+1]

现在计算复杂度有点棘手，因为最坏的情况似乎是所有位都是 0，但是在树中你将只有一个分支...... 在我看来，它的复杂性是 O(n*log(n)) - 如果我没有忽略任何东西的话。

所以总共是 O(n) + O(n*log(n)) => O(n*log(n))

Answer 2

您可以使用尝试的概念来解决此问题。

Insert in trie：首先，将所有数字插入到 trie 树中。这棵树将是一棵二叉树，我们将左孩子作为 0，右孩子作为 1。如果要插入具有二进制表示 001 的 1，则如下：

根->左(0)->左(0)->右(1)

如果路径已经存在，请不要再次添加新节点。在这种情况下，只遍历树并在路径不存在的地方添加 0 0r 1 。每个叶子节点也将维护每个数字的计数。因此，插入的时间复杂度将是 O(n*log2(max))，因为我们正在插入 n 个元素，并且每次插入所花费的时间等于数组最大数量的位数。

在 trie 中查询：对于数组中的每个数字，将数字 n 中的位值与您创建的树上的位进行比较。从数字的第一位开始。

如果该位为零，则遍历树的右侧或左侧，如果该位为1， 遍历树的左边。

对数字的每一位执行此操作，直到到达第 n 位。如果您无法恢复第 n 位，则无法返回。如果达到第 n 位，则返回存储在叶节点中的计数。 更详细的解释，参考下面这个链接，

Trie tree

Answer 3

你可以用这个蛮力

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.Scanner;

class BitAnd {

public static void main(String[] args) throws IOException {
    BufferedReader br= new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
//  Scanner sc= new Scanner(System.in);             
    int t=Integer.parseInt(br.readLine());
    while(t-->0){
        int n=Integer.parseInt(br.readLine());
        int arr[]= new int[n];

        String s[]=br.readLine().split(" ");
        for (int i = 0; i < s.length; i++) {
            arr[i]=Integer.parseInt(s[i]);              
        }
        int c=0;            
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            for (int j = i+1; j < arr.length; j++) {
                if((arr[i]&arr[j])==0)c++;                  
            }               
        }
        System.out.println(c*2);            
    }     
  }
}