查找数组中总和为零的所有数字答案

【问题标题】：Find All Numbers in Array which Sum upto Zero查找数组中总和为零的所有数字
【发布时间】：2015-12-17 07:43:47
【问题描述】：

给定一个数组，输出数组中总和为0的连续元素。

例如：

对于输入[2, 3, -3, 4, -4, 5, 6, -6, -5, 10]，

输出为 [3, -3, 4, -4, 5, 6, -6, -5]

我只是找不到最佳解决方案。

说明1：对于输出子数组中的任何元素，子数组中都应该有一个子集，该子数组与该元素相加为零。

例如：对于 -5，subsets {[-2, -3], [-1, -4], [-5], ....} 之一应该存在在输出子数组中。

说明2：输出子数组应该是所有连续的元素。

【问题讨论】：

define optimal...你忘了这样做。
还有，什么语言？
提示：对于那些在提出问题后花费接下来的五分钟左右等待 cmets 并对他们做出反应的人来说，会得到很好的答案...
您的“澄清”没有澄清任何内容，因为您滥用术语的方式。您说您找不到“最佳”的方法，但是如果您只是发布您编写的非最佳算法，我们将能够准确理解您的要求。
请下定决心。你想要[3, -3, 4, -4, 5, 6, -6, -5] 还是{[-2, -3], [-1, -4], [-5], ....}？

标签： arrays algorithm math satisfiability

【解决方案1】：

根据示例，我假设您只想找到 2 个值加起来等于 0 的值，如果您想包括那些加起来等于 0 的值（例如 5 + - 2 + -3)，那么您需要进一步澄清您的参数。

实现因语言而异，但这里有一个展示算法的 javascript 示例，您可以用任何语言实现：

var inputArray = [2, 3, -3, 4, -4, 5, 6, -6, -5, 10];
var ouputArray = [];

for (var i=0;i<inputArray.length;i++){
    var num1 = inputArray[i];

    for (var x=0;x<inputArray.length;x++){
        var num2 = inputArray[x];
        var sumVal = num1+num2;
        if (sumVal == 0){
            outputArray.push(num1);
            outputArray.push(num2);

        }

    }
}

【讨论】：

我很确定您不能只期望找到 +x 和 -x 对。您需要处理 [..., 2, 2, -4, ...]
此解决方案不正确。如果数字的对不相邻，这将重新排列顺序，并将每个数字输出两次。
@KennyOstrom 该示例包含-4。 -6 和 10，但没有输出 10。
我同意，这不能处理超过 2 个等于 0 的值。我在编辑中添加了该警告并要求澄清。是的，这将多次列出相同的值，并且也不会遵守原始排序顺序。如果这些是重要功能，则可以重新设计，我只是保持简单，因为对所需功能没有非常明确的定义。
我也漏掉了上面的连续这个词。 OP能否在我努力修改它以增加超过2个值、仅连续、无重复、排序顺序等之前，准确地阐明所需的内容...

【解决方案2】：

这是一个在 O(n³) 中运行的 python 解决方案：

def conSumZero(input):
    take = [False] * len(input)

    for i in range(len(input)):
        for j in range(i+1, len(input)):
            if sum(input[i:j]) == 0:
                for k in range(i, j):
                    take[k] = True;

    return numpy.where(take, input)

编辑：现在更高效了！（不确定它是否相当 O(n²)；一旦计算完复杂度就会更新。）

def conSumZero(input):
    take = [False] * len(input)
    cs = numpy.cumsum(input)
    cs.insert(0,0)

    for i in range(len(input)):
        for j in range(i+1, len(input)):
            if cs[j] - cs[i] == 0:
                for k in range(i, j):
                    take[k] = True;

    return numpy.where(take, input)

这里的区别是我预先计算了序列的部分和，并使用它们来计算子序列和 - 因为sum(a[i:j]) = sum(a[0:j]) - sum(a[0:i]) - 而不是每次都迭代。

【讨论】：

我喜欢它，但你不应该开始 j 和结束并向后工作，所以你首先检查最大的解决方案吗？这样，您可以在找到解决方案后立即终止搜索。仅凭目视检查，您似乎会找到所有可能的解决方案，将它们标记为“采取”，然后将它们合并在一起。但是，如果将两个不同的解决方案合并到一个加起来为非零值的输出中呢？
对照 [1, 2, 3, -6, 1, 2] 进行检查
@KennyOstrom 我为这个算法检查它们的顺序并不重要。诚然，如果我先从大的开始，我可能会在检查较小的时提前退出，但我现在不想写。这样做是标记属于某个零和子序列的每个元素，然后获取所有标记的元素。如果我标记一个元素两次，它仍然只会被包含一次。
@KennyOstrom 在 [1 2 3 -6 1 2] 的情况下，它将输出 [1 2 3 -6 1 2]，因为 [1 2 3 -6] 和为 0，并且 [ 3 -6 1 2] 总和为 0。这些子序列包括每个元素，因此每个元素都被标记并随后包含在输出中。
但是输出加起来不等于0，所以你理解我的担心。您将按照修订后的说明进行，其中每个元素都有一个与它相加为 0 的子集，然后忽略原始约束？

【解决方案3】：

为什么不只是散列增量总和并在遍历数组时更新它们的索引，获胜者是索引范围最大的那个。 O(n) 时间复杂度（假设平均哈希表复杂度）。

       [2, 3, -3, 4, -4, 5, 6, -6, -5, 10]
sum  0  2  5   2  6   2  7  13  7   2  12

The winner is 2, indexed 1 to 8!

为了还保证输出数组中每个数字的精确对应连续子数组，我还没有看到检查/散列候选子数组中所有和子序列的方法，这会将时间复杂度提高到@987654323 @。

【讨论】：

当您计算部分和时，您会查找该部分和之前是否发生过，这会为您提供零和子集的开始和结束（以及长度）。存放时间最长。并且您使用哈希表 (dict) 断言 O(1) 进行查找。好的，我喜欢它。也许包括 0 作为第一个总和，以便您可以处理第一个条目为 0 的输入？
@KennyOstrom 感谢您的评论。我想我假设起始金额为零；反正我加了。
如果输出总和为 0，则每个项目都有一个由输出数组的所有其余部分组成的精确对应项。
@KennyOstrom 不确定您的意思，“每个项目都有一个由输出数组的所有其余部分组成的精确对应项。”能举个简单的例子吗？
输出是一个加起来为 0 的数字列表，例如[50, -5, -10, -15, -20] 并且您需要一种算法来确定对于列表中的任何元素，是否有其他元素的子集相加到该元素中。你担心计算的时间复杂度。我说它是 O(0)，因为它是已知的，所以你不必计算它。

【解决方案4】：

这是您要解决的问题吗？

给定一个序列，找到最大化使得

如果是这样，这是解决它的算法：

let $U$ be a set of contiguous integers
for each contiguous $S\in\Bbb Z^+_{\le n}$
    for each $\T in \wp\left([i,j)\right)$
      if $\sum_{n\in T}a_n = 0$
        if $\left|S\right| < \left|U\left$
          $S \to u$

返回 $U$

（一旦有机会，将使用全乳胶进行更新。）

【讨论】：