【问题标题】：Time Complexity of Uniform Cost Search (Including Min Priority Queue)统一成本搜索的时间复杂度（包括最小优先级队列）
【发布时间】：2021-10-21 21:10:58
【问题描述】：
在大多数教科书中，UCS 最坏情况运行时间的渐近上限定义为 O(b(1 + C / ε))。详细说明在这里：Time complexity of Uniform-cost search。
O(b(1 + C / ε)) 反映了 UCS 在找到特定目标状态之前必须探索的状态总数的上限。通常所有这些状态都存储和维护在一个最小优先级队列（边界）中。
我想知道为什么在定义 UCS 的时间复杂度时没有明确考虑维护最小优先级队列的开销。让我们定义 n = b(1 + C / ε)。那么不应该是运行时间O(nlgn)吗？
为什么没有明确包含 lgn？是因为我们在关注渐近行为时可以忽略它吗？
【问题讨论】：
标签：
algorithm
search
time-complexity
artificial-intelligence
big-o
【解决方案1】：
这里的“问题”实际上与算法无关，而是 CS 的不同子字段对事物使用不同的名称（有时对不同的事物使用相同的名称）。这完全是不同定义的情况。
“统一成本搜索”是 Dijkstra 算法变体的另一个名称，通常用于基础图可能是无限的 AI 上下文中。正如您所提到的，您提供的链接和该链接中的 AI 教科书计算出 UCS 探索了 O(b^(1 + C / ε)) 节点，这是正确的。然而，算法在计算机上执行的基本操作的数量（这是计算复杂性理论中使用的常用度量）将包括一个对数因子来处理优先级队列操作。如果您通过基本运算来测量运行时间，log n 因子绝对不能在渐近法中被忽略。
由于您引用的教科书是 AI 教科书，因此仅顺便提及了优先级队列，因为重点不在于数据结构及其运行时的各种实现。他们指出，在比较算法的时间复杂度时，他们只计算探索的状态数量，因为这是教科书的重点。另一方面，“算法简介”教科书中的处理方法将讨论实现和斐波那契堆，并使用不同的时间复杂度度量。