统一成本搜索算法的最坏情况时间和空间复杂度是多少？答案

【问题标题】：What is the worst-case time and space complexity of a uniform-cost search algorithm?统一成本搜索算法的最坏情况时间和空间复杂度是多少？
【发布时间】：2012-08-15 10:26:46
【问题描述】：

我在这里的书（人工智能一种现代方法）说，统一成本搜索算法的最坏情况时间和空间复杂度将是 O(b[C*/e]) ，其中 b 是分支因子，C* 是最优解的成本，每个动作的成本至少为 e。但是为什么会这样呢？

【问题讨论】：

标签： algorithm artificial-intelligence

【解决方案1】：

首先，复杂度是 O(B^(C/e)) [C/e 中的指数]。

要理解它，先想一个简单的例子：

设G=(V,E) 为图，分支因子为B。该图未加权（w(e) = 1 对应每个 e）。

考虑寻找从 S 到 T 的最短路径。
在这种情况下，算法实际上是一个BFS，它会发现路径中最长为SOL的所有节点，其中SOL是最短路径的长度，即是O(B^|SOL|)

对于一般情况 - 相同的想法成立，您需要发现所有节点的成本最高为 C。因此，您可以发现深度 C/e 的节点，从而为您提供 O(B^(C/e)) 需要探索的总节点。

指数因子是因为：第一级（根）有B^0=1个节点，第二级有B个节点。从这些中你发现B 节点，给你B^2, ....

编辑：
到目前为止错过了，但标题要求空间复杂度而不是时间复杂度。但是，答案保持不变，因为统一成本搜索为已访问的节点保存了一个 visited 集。由于您发现的每个节点也被添加到其中 - 答案仍然是O(B^(C/e))

【讨论】：

但你为什么选择C/e？ C 是目标的成本，e 是任何节点的最小成本。那么这背后的逻辑是什么。
@Ghost: C/e 是您需要遍历的最大可能深度。如果目标成本为C，并且每条边的成本至少为e，则每条路径中可以遍历的边总数最多为C/e
那么C*是从根节点遍历到目标节点的代价，还是从目标之前的节点遍历到目标节点的代价？
@Ghost：从源到目标（从源到目标的路径上所有边的成本总和）
它的原因是幂 C/e 因为如果假设目标的理想成本是 C，请记住统一成本搜索仅适用如果每个步骤的成本差异至少为 e，那么到达目标 C 的步骤数将 C/e 因此 O(B^(C/e))

【解决方案2】：

C*/e 表示在搜索过程中应该访问的平均节点数，对于访问每个节点，您应该查看所有可能的 b 分支（至少是根节点），因此您应该检查 b^[C*/e] 节点在您的搜索中。这是您的搜索时间复杂度，这是假设每个节点上的过程需要 O(1)。

_{PS：最坏的情况是 Ω(b^[C*/e])}

【讨论】：