在 MATLAB/Maple/etc 上以有效的方式求解符号线性方程组

Question

基本上我有一个线性方程组，其中每个系数都是一个变量。例如，对于 2x2 系统：

• a11*x1 + a12*x2 = f1
• a21*x1 + a22*x2 = f2

x1, x2 = .... (符号表达式有 a11, a12, a21, a22, f1, f2)

我尝试通过 Cramer 规则在 MATLAB 中解决它，以符号形式编写系统的矩阵并计算适当的行列式。问题是，所需的时间随着系统的大小而迅速增长。我手头的问题需要一个 12x12 系统的符号解决方案，但我当前的代码所需的时间很长，而且不太可能在下个月的任何时候完成。

解决这个符号线性系统的最佳方法是什么？有人告诉我，Maple 最适合符号运算，它在计算符号行列式方面会比 MATLAB 快得多吗？

Answer 1

是的，除了所涉及的变量的数值系数之外，Maple 还可以求解具有符号系数的线性方程组。这是一个例子：

eq||1:=a11*x1+a12*x2=f1;
eq||2:=a21*x1+a22*x2=f2;
solve({eq||1, eq||2}, [x1,x2]);

然后您将在一秒钟内得到以下答案。

[[x1 = -(a12*f2-f1*a22)/(a11*a22-a21*a12), x2 = (a11*f2-a21*f1)/(a11*a22-a21*a12)]] 

有关更多信息和求解复杂方程，您可以访问 Maple 帮助页面。