在 Maple 中执行从 -infinity 到 infinity 的积分答案

【问题标题】：Performing an integral from -infinity to infinity in Maple在 Maple 中执行从 -infinity 到 infinity 的积分
【发布时间】：2010-09-19 20:44:47
【问题描述】：

我正在尝试在 Maple 中执行以下积分：

simplify(int(a*x^2*e^(-a*x^2), x = -infinity .. infinity))

但 Maple 并没有返回答案，而是返回了积分语句本身：

int(a*x^2*e^(-a*x^2), x = -infinity .. infinity)

虽然形式更漂亮（带有实际的积分符号等）。我试过删除“simplify()”，但没有任何区别。

知道为什么吗？它应该返回一个值。

【问题讨论】：

标签： math symbolic-math maple integral calculus

【解决方案1】：

您可能只是语法问题。应用于 x 的指数函数是 exp(x) 而不是 e^x。

> int(a*x^2*exp(-a*x^2), x = -infinity .. infinity);
                /               (1/2)           \
                |             Pi                |
       piecewise|csgn(a) = 1, --------, infinity|
                |                (1/2)          |
                \             2 a               /

【讨论】：

【解决方案2】：

你必须告诉 maple a 有正实部。否则，积分不存在。请参阅手册了解如何执行此操作。

IIRC，有一个 assume 函数和一个 symbolic 选项，您可以将其传递给各种函数（包括简化和 int）。

【讨论】：

即使我声明 a=1 我仍然得到同样的东西。枫为什么讨厌我？

【解决方案3】：

值得Wolfram Alpha seems to be able to do this：

它给出了sqrt(pi) / (2 * sqrt (a)) 的答案（假设Re(a) > 0）。

【讨论】：

这绝对有帮助，因为它证实了我之前获得的价值。我想知道为什么 Maple 讨厌它：/