为什么 Infinity / Infinity 不是 1？答案

【问题标题】：Why is Infinity / Infinity not 1?为什么 Infinity / Infinity 不是 1？
【发布时间】：2011-11-17 17:37:41
【问题描述】：

如果

Infinity === Infinity
>> true

和

typeOf Infinity
>> "number"

那为什么是

Infinity / Infinity
>>NaN

而不是 1？

【问题讨论】：

标签： javascript math infinity

【解决方案1】：

请注意您对无穷大的算术行为所做的任何假设。

如果 ∞/∞ = 1，则 1×∞ = ∞。推而广之，因为 2×∞ = ∞，所以也一定是 ∞/∞ = 2。

由于在讨论中反对另一个答案，我想指出方程 2×∞ = ∞ 并不意味着存在多个无穷大。所有可数无限集都具有相同的基数。即，整数集与奇数集具有相同的基数，即使第二个集合缺少第一个集合的一半元素。（OTOH，还有其他种类的“无穷大”，例如实数集的基数，但是将可数无穷大加倍并不会产生其中之一。就此而言，平方也不会.)

【讨论】：

【解决方案2】：

因为specification 是这么说的：

无穷大除以无穷大得到NaN。

我不是数学家，但即使从这个角度来看，1 也没有任何意义。无穷大可以不同，仅因为它们在 JavaScript 中相等并不能证明在所有其他情况下都将它们视为相等（或者让除法返回1）。（编辑： 正如我所说，我不是数学家；））。

【讨论】：

但为什么在规格中会出现这种情况？
因为 Infinity 和 Infinity 有时并不相同。例如，请参阅en.wikipedia.org/wiki/Hilbert%27s_paradox_of_the_Grand_Hotel。
好的，但是我应该问的问题是，为什么 Infinity === Infinity 返回 true
@Hierow Infinity 如果返回 false 将毫无用处。考虑var x = Infinity; if( x == Infinity ) ...
没有不同的无穷大。希尔伯特旅馆的要点是表明所有可数无限集都具有相同的基数，即使有些看起来比其他的大。断言 ∞ = ∞ 是完全正确的。

【解决方案3】：

结果在数学上是不确定的。它与javascript无关。请参阅following explanation。

【讨论】：

Javascript 编译器产生的结果（这是 OP 感兴趣的）与 Javascript 有一切。它遵循数学所说的事实是一个奖励。
当然可以，但是这种设计与语言本身无关。该语言实现了一个数学概念，这就是为什么这个问题的答案是数学的，与编程语言没有任何关系。
同意。但在我看来，this question 的答案是“因为规范说 X”。正如你所说，“为什么规范说 X 而不是 Y” 的答案是数学的。

【解决方案4】：

它可以从微积分一中识别出来！这是一个不确定的形式！

【讨论】：

微积分还说 1 / 0 是无限的，而不是例如DivideByZeroException，但是告诉我的编译器。
@Jon: 1/0 未定义，但lim(x->0) 1/x = Inf。如果您使用的是“标准”数学，那就是。