我知道 BUILD-MAX-HEAP 在堆排序中的运行时间是O(n)。但是，如果我们有一个已经按降序排序的数组，为什么我们还有 O(n) 用于 BUILD-MAX-HEAP 的运行时间？
不应该是O(1) 之类的东西吗？它已经从最大值到最小值排序了，所以我们不需要 MAX-HEAPIFY。
我的理解正确吗？谁能给我解释一下？
【问题讨论】：
标签： algorithm sorting heapsort max-heap
你是对的。当然可以是O(1)。当您确定您的列表已排序后，您可以将其用作最大堆。
使用数组的堆的常见实现将这种行为用于其元素位置：
childs[i] = 2i+1 and 2i+2
parent[i] = floor((i-1)/2)
此规则适用于已排序的数组。 （max-heap 递减，min-heap 递增）。
请注意，如果您需要首先检查列表是否已排序，那么它当然仍然是O(n)。
编辑：堆排序复杂性
即使数组可能已排序并且构建堆实际上可能需要O(1)。每当您执行堆排序时，您仍然会得到O(n log n)。
正如 cmets 中所说，堆排序正在执行 n 对 extract-max 的调用。每个提取操作都需要O(log n) - 我们最终的总时间复杂度为O(n log n)。
如果数组未排序，我们将得到O(n + nlogn) 的总时间复杂度，它仍然是O(n log n)。
【讨论】：
O(n lg n)的运行时间，即使BUILD-MAX-HEAP只需要时间O(1)。为什么不是O(1 lg n) = O(lg n)？
如果您知道该数组已按降序排序，则无需对其进行排序。如果您希望它按升序排列，您可以在 O(n) 时间内反转数组。
如果你不知道数组是否已经排序，那么它需要 O(n) 来确定它是否已经反向排序。
从反向排序数组构建最大堆被认为是 O(n) 的原因是您必须从第 n/2 项开始，并且向后工作，确保该元素不小于其子元素。即使只有 n/2 个检查，它也被认为是 O(n)，因为执行的操作数与要检查的项目总数成正比。
顺便提一下，有趣的是，您可以从一个反向排序的数组构建一个最大堆，这比检查该数组是否是反向排序的要快。
【讨论】：