Heapsort: Build max heap 过程解释答案

【问题标题】：Heapsort: Build max heap procedure explanationHeapsort: Build max heap 过程解释
【发布时间】：2019-05-23 21:26:14
【问题描述】：

我正在尝试理解使用堆排序对数组进行排序的代码（参考 - https://www.sanfoundry.com/java-program-implement-heap-sort/）

“maxheap”函数使用此计算来获取节点的左右子节点（在多个不同的示例/站点中使用相同）

int left = 2*i;
int 右 = 2*i + 1;

上述的逻辑/推理是什么？

另外，在 heapify 函数中，maxheap fn 以 i = N/2 -> 0 调用
（例如，而不是 i = 0 到 N -1。）关于为什么这样做的任何想法？

public static void heapify(int arr[])
{
     N = arr.length-1;
     for (int i = N/2; i >= 0; i--)
         maxheap(arr, i);        
}

【问题讨论】：

标签： algorithm heap heapsort minmax-heap

【解决方案1】：

上述的逻辑/推理是什么？

堆是一个二叉树，在一个从 1 开始的索引数组中，如下所示，要获取节点 i 的左子节点，您需要索引 2*i，而右子节点则需要索引 @987654323 @。

Array:
[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]

Binary tree:

         1
      /     \
   2           3
 /   \       /   \
4     5     6     7

另外，在 heapify 函数中，maxheap fn 以 i = N/2 -> 0 调用（例如，而不是 i = 0 到 N -1。）关于为什么这样做的任何想法？

maxheap 或max_heapify 函数是一个获取数组和索引i 作为输入以维护最大堆属性的过程。 max_heapify 的假设是节点 i 的左右子树是最大堆，但节点 i 可能违反最大堆属性（它可能小于其子节点）。
这意味着如果我们在所有数组元素上调用max_heapify，所有节点都将保持最大堆属性，我们应该得到一个最大堆。但是，如果我们从数组的开头（树的根）开始，我们不能假设左右子树已经是最大堆，因此我们需要从结尾（树的叶子）开始并走到开头。此外，叶子没有孩子，所以它们已经是微不足道的最大堆，我们不需要对它们调用 max_heapify。在具有 n 个元素的堆中，子数组 [floor(n/2)+1..n] 中的节点是叶子，因此我们可以从 floor(n/2) 循环到 1 并仅在内部节点上调用 max_heapify。

对于从 0 开始的数组：

left(i):        2 * i + 1
right(i):       2 * i + 2
leaves:         [floor(n/2)..n-1]
internal nodes: [0..floor(n/2)-1]

【讨论】：

感谢详细的解释！