是否可以在形式上做浮点除法的倒数 查找表（例如 1/f -> 1*inv[f] ）？怎么可能做到？ 我认为应该使用一些和掩码和移位来浮动 它是一种索引形式吗？具体会怎么样？
【问题讨论】：
[0.0, 1.0) 这样的范围内。
标签： c++ c optimization fpu
你可以像这样猜测一个近似的逆：
int x = bit_cast<int>(f);
x = 0x7EEEEEEE - x;
float inv = bit_cast<float>(x);
在我的测试中，0x7EF19D07 稍好一些（测试时包含 2 次 Newton-Raphson 改进的效果）。
然后您可以使用 Newton-Raphson 进行改进：
inv = inv * (2 - inv * f);
根据需要多次迭代。 2 或 3 次迭代会产生不错的结果。
为了最小化相对误差：
为了最小化 1 到 2 之间输入的绝对误差（它们在该范围之外工作得很好，但它们可能不是最好的）：
对于三个细化步骤，初始近似几乎不会影响最大相对误差。 0x7EEEEEEE 效果很好，我找不到更好的了。
【讨论】：
reinterpret_cast 的指针吗？
*reinterpret_cast<int*>(&f) 那么呢？
一种方法是：
在第 2 步中，您需要选择要使用的位数，在准确性和表格大小之间进行权衡。您可以通过使用不太重要的位在表条目之间进行插值来获得更高的准确性。
在步骤 3 中，由于输入尾数在 (0.5, 1.0] 范围内，因此它的倒数在 [1.0, 2.0) 范围内，因此需要进行调整，这需要重新归一化以给出输出尾数。
我不会尝试为此编写代码，因为我可能会错过一些稍微复杂的边缘情况。
您还应该研究涉及数值计算的方法，如果内存访问速度较慢，这些方法可能会产生更好的结果；在现代 PC 架构上，缓存未命中可能与数十次算术运算一样昂贵。 Wikipedia 看起来是一个很好的起点。当然，无论你做什么，都要对其进行测量，以确保它实际上比 FPU 除法运算要快。
【讨论】：
如果您的最小步长类似于 0.01，那么您可以支持表格中的 inverse-f。每个索引乘以 100 这样你就可以拥有
table[1]----->1.0/0.01
table[3]----->1.0/0.03
table[105]--->1.0/1.05
...
table[10000]->1.0/100.0
10000 elements for a range of (0.00,100.00)
如果你想要更好的精度，你需要更多的内存。
另一个例子：
range................: 0.000 - 1000.000
minimum increments ..: 0.001
total element number.: 1 million
something like this: table[2343]=1.0/2.343
另一个例子：
range................: 0.000000 - 1.000000
minimum increments ..: 0.000001
total element number.: 1 million
something like this: table[999999]=1.0/0.999999
【讨论】：